Giải bài 1 trang 15 – SGK môn Hình học lớp 11
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm \(A(-1;3)\) và đường thẳng d có phương trình \(x-2y+3=0\). Tìm ảnh của \(A\) và \(d\) qua phép đối xứng tâm \(O\).
Nhắc lại:
Trong hệ tọa độ \(Oxy\), cho \(M=(x;y), M'=Đ_{O}(M)=(x';y')\), khi đó: \(\left\{ \begin{align} & x'=-x \\ & y'=-y \\ \end{align} \right. \)
Gọi \(A’(x’;y’)\) là ảnh của \(A(-1;3)\) qua phép đối xứng tâm O
Khi đó, \(A’=(1;-3)\)
Giả sử \( M (x;y)\) thuộc \(d\) và \(M’ (x’;y’) \) là ảnh của \(M\) qua phép đối xứng tâm O.
Khi đó ta có:
\( \left\{ \begin{aligned} & x'=-x \\ & y'=-y \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=-x' \\ & y=-y' \\ \end{aligned} \right. \)
Thay vào phương trình đường thẳng d, ta có:
\(\begin{aligned} & \left( -x' \right)-2\left( -y' \right)+3=0 \\ & \Leftrightarrow -x'+2y'+3=0 \\ & \Leftrightarrow x'-2y'-3=0 \\ \end{aligned} \)
Vậy phương trình đường thẳng \(d’\) là : \(x-2y-3=0\).