Giải bài 1 trang 63 – SGK môn Hình học lớp 11
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Gọi O và O’ lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh rằng đường thẳng OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE);
b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ABE. Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (CEF).
Hướng dẫn:
- Để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, ta chứng minh đường thẳng đó song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
a) Ta có: \( \left\{ \begin{align} & OB=OD \\ & O'F=O'B \\ \end{align} \right.\Rightarrow OO'//DF \)
Do đó: \(OO'//\left( ADF \right) \)
Tương tự, ta có: \(\left\{ \begin{align} & O'A=O'E \\ & OA=OC \\ \end{align} \right.\Rightarrow OO'//EC \)
Do đó: \( OO’//(BCE) \)
b) Ta có: \(\left\{ \begin{align} & EF//AB;\,EF=AB \\ & DC//AB;\,DC=AB \\ \end{align} \right.\Rightarrow EF//DC;\,EF=DC\)
Do đó: \(EFDC\) là hình bình hành.
Suy ra: \(EF\subset \left( EFDC \right) \)
Gọi I là trung điểm của AB.
Trong tam giác AEB, ta có: \( \dfrac{IN}{IE}=\dfrac{1}{3} \)
Trong tam giác ABD, ta có: \(\dfrac{IM}{ID}=\dfrac{1}{3}\)
Do vậy, trong tam giác IED, ta có: \( \dfrac{IN}{IE}=\dfrac{IM}{ID}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow MN//ED \)
Vậy \(MN//(EFDC)\)