Giải bài 2 trang 59 – SGK môn Hình học lớp 11
Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt lấy trên ba cạnh AB, CD, BC. Tìm giao điểm S của AD và mặt phẳng (PQR) trong hai trường hợp sau đây.
a) PR song song với AC;
b) PR cắt AC.
Gợi ý:
Dựa vào định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng.
Với S là giao điểm của (PQR) và AD.
Ta có: \(\left\{ \begin{align} & \left( PQR \right)\cap \left( ABC \right)=PR \\ & \left( PQR \right)\cap \left( ACD \right)=SQ \\ & \left( ACD \right)\cap \left( ABC \right)=AC \\ \end{align} \right. \)
Theo định lý giao tuyến của ba mặt phẳng thì:
a) Nếu PR // AC thì QS // AC.
Vậy S là giao điểm của đường thẳng qua Q song song với AC và cắt đường thẳng AD.
b) Gọi I là giao điểm của PR và AC, khi đó I cũng thuộc SQ.
(định lý giao tuyến của ba mặt phẳng)
Do vậy S là giao điểm của IQ và AD.
