Giải bài 7 trang 79 – SGK môn Hình học lớp 11
Cho tứ diện đều S.ABC cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng (α) song song với (SIC).
Thiết diện tạo bởi (α) và tứ diện S.ABC là:
(A) Tam giác cân tại M;
(B) Tam giác đều;
(C) Hình bình hành;
(D) Hình thoi.
Vì \((\alpha)\) là mặt phẳng qua M và song song với mp(SIC) nên giao tuyến của \((\alpha)\) và các mặt phẳng (ABC), (SAB), (SAC) lần lượt song song với IC, SI và SC.
Gọi MP, MN và NP là giao tuyến của \((\alpha)\) và các mặt phẳng (ABC), (SAB), (SAC).
Ta có: \(MP//IC\) suy ra \(\dfrac{MI}{IC}=\dfrac{AM}{AI}\)
Tương tự ta có: \( MN//SI\) nên \(\dfrac{MN}{SI}=\dfrac{AM}{AI}\)
Mà S. ABC là tứ diện đều nên \(SI =CI\) (độ dài đường trung tuyến của các tam giác đều có độ dài bằng nhau)
Do vậy \(MI=MN\)
Vậy thiết diện là tam giác cân.
Chọn (A)