Giải bài 4 trang 12 – SGK môn Hình học lớp 12

Chia khối lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau.

Lời giải:


 

Trong hình trên, ta có thể chia thành sáu khối tứ diện bằng nhau như sau:
 
+ Chia khối lập phương \(ABCD.A_1B_1C_1D_1\) thành hai khối lăng trụ tam giác bằng nhau: \(ABD.A_1B_1D_1\) và \(BCD.B_1C_1D_1.\)
 
+ Tiếp đó, lần lượt chia khối lăng trụ \(ABD.A_1B_1D_1\)  thành ba tứ diện: \(DABB_1, DAA_1B_1\) và \(DA_1B_1D_1\). 
 
     Phép đối xứng qua \((ADB_1)\) biến \(DABB_1\) thành \(DAA_1B_1\). Phép đối xứng qua \((DA_1B_1)\) biến \(DAA_1B_1\) thành \(DA_1B_1D_1\) nên ba tứ diện này bằng nhau
 
+ Làm tương tự với lăng trụ \(BCD.B_1C_1D_1\) ta được ba tứ diện \(DCBB_1, DCC_1B_1, DB_1C_1D_1.\)
 
Vậy hình lập phương \(ABCD.A_1B_1C_1D_1\) được chia là 6 tứ diện bằng nhau.
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 1: Khái niệm về khối đa diện khác • Giải bài 1 trang 12 – SGK môn Hình học lớp 12 Chứng minh rằng một đa... • Giải bài 2 trang 12 – SGK môn Hình học lớp 12  Chứng minh rằng... • Giải bài 3 trang 12 – SGK môn Hình học lớp 12 Chia một khối lập... • Giải bài 4 trang 12 – SGK môn Hình học lớp 12 Chia khối lập phương...
Mục lục Hình học 12 theo chương •Chương 1: Khối đa diện •Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu •Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian
Bài trước Bài sau
+ Mở rộng xem đầy đủ