Giải bài 11 trang 104 – SGK Toán lớp 8 tập 2
a) Tính các kích thước của một hình hộp chữ nhật, biết rằng chúng tỉ lệ với \(3,\, 4,\, 5\) và thể tích của hình hộp này là \(480cm^3.\)
b) Diện tích toàn phần của một hình lập phương là \(486m^2.\) Thể tích của nó là bao nhiêu?
a) Gọi \(a,\, b,\, c\) là ba kích thước của hình hộp chữ nhật.
Theo đề bài ta có:
\(\left\{\begin{array}{l} \dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5}\\ V = abc = 480\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a = \dfrac{3c}{5} ; \, b= \dfrac{4c}{5}\,\,\, (1)\\ abc = 480\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5}\\ \dfrac{3c}{5}.\dfrac{4c}{5}.c = 480\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5} \\ \dfrac{12c^3}{25} = 480 \,\,\, (2)\end{array} \right.\)
Từ \((2) \Rightarrow c^3 = \dfrac{480.25}{12} = 1000 \Rightarrow c = 10 \,(m)\)
Thay \(c = 10\) vào \((1)\) ta được:
\(a = \dfrac{3.10}{5} = 6\,(m); \, b= \dfrac{4.10}{5} = 8\,(m)\)
b) Ta biết hình lập phương là hình có \(6\) mặt bằng nhau.
Vậy diện tích mỗi mặt là: \(486 : 6 = 81 \,\, (m^2)\)
Suy ra độ dài cạnh hình lập phương là: \(a = \sqrt{81} = 9 \, (m)\)
Vậy thể tích hình lập phương là: \(V = a^3 = 9^3 = 729 \, (m^3)\)
Ghi nhớ:
Hình chữ nhật có ba kích thức \(a, b, c\) thì có thể tích \(V = abc\) (đơn vị thể tích)
Hình lập phương có độ dài cạnh bằng a thì có thể tích là \(V = a^3\)(đơn vị thể tích)