Giải bài 48 trang 125 – SGK Toán lớp 8 tập 2

a) Ta có các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác đều cạnh \(5cm\)

Đường cao của mỗi mặt bên là:
\(SH = \sqrt{SC^2 - HC^2} = \sqrt{5^2 - 2,5^2} = \sqrt{18,75}\approx 4,33 \, cm\)

Diện tích hình chóp là:
\(S_{xq} = p.d = \dfrac{1}{2}.5.4.4,33 = 43,3 \, (cm^2)\)

Diện tích đáy hình chóp:
\(S_{đ} = a^2 = 5^2 = 25 \, (cm^2)\)

Diện tích toàn phần hình chóp là:
\(S_{tp} = S_{xq} + S_{đ} = 43,3 + 25 = 68,3 \,(cm^2)\)
b)

Mặt bên của hình chóp lục giác đều là tam giác cân có cạnh bên \(10cm,\) cạnh đáy \(6cm.\)

Đường cao \(SH\) của mặt bên là:
\(SH = \sqrt{SA^2 - AH^2} = \sqrt{10^2 - 3^2} = \sqrt{91}\approx 9,54 \, cm\)

 Diện tích hình chóp là:
\(S_{xq} = p.d = \dfrac{1}{2}.6.6.9,54 = 171,72 \, (cm^2)\)

Đáy của hình chóp là lục giác đều. Diện tích lục giác bằng 6 lần diện tích tam giác đều \(ABO\)

Chiều cao của tam giác đều là:
\(OH = \sqrt{OB^2 - BH^2} = \sqrt{6^2 - 3^2} = \sqrt{27}\approx 5,2 \, cm\)

Diện tích đáy hình chóp:
\(S_{đ} = 6.\dfrac{1}{2}.6.5,2 = 93,6 (cm^2)\)

Diện tích toàn phần hình chóp là:
\(S_{tp} = S_{xq} + S_{đ} = 171,72 + 93,6 = 265,32 \,(cm^2)\)

Ghi nhớ:

Diện tích xung quanh hình chóp đều bằng nửa chu vi đáy nhận độ dài trung đoạn

Diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng diện tích đáy