Giải bài 48 trang 93 – SGK Toán lớp 8 tập 1
Tứ giác \(ABCD\) có \(E,\, F ,\, G,\, H\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(AB,\, BC,\, CD,\, DA.\) Tứ giác \(EFGH\) là hình gì? Vì sao?
Bài giải
Tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành
- Cách 1:
\(EB = EA,\, FB = FC\) (giả thiết) nên \(EF\) là đường trung bình của \(ΔABC\)
Do đó \(EF // AC.\)
Tương tự \(HG\) là đường trung bình của \(ΔACD\) do đó \(HG // AC\)
Suy ra \(EF // HG \,\,\,\, (1)\)
Tương tự: \(EH // FG \,\,\,\, (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra \(EFGH\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết \(1\)).
- Cách 2:
\(EB = EA,\, FB = FC\) (giả thiết)
\( \Rightarrow EF\) là đường trung bình của \(ΔABC\)
\(\Rightarrow EF = \dfrac{1}{2}AC\)
Tương tự \(HG\) là đường trung bình của \(ΔACD\)
\(\Rightarrow HG = \dfrac{1}{2}AC\)
\(\Rightarrow EF = HG.\)
Lại có \(EF // HG\) (chứng minh trên)
Vậy \(EFGH\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết \(3\))
Ghi nhớ: Các dấu hiệu nhận biết hình bình hành:1. Tứ giac có các cạnh đối song song là hình bình hành.2. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.3. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.4. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.