Giải bài 51 trang 84 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Chân đường cao \(AH\) của tam giác vuông \(ABC\) chia cạnh huyền \(BC\) thành hai đoạn thẳng có độ dài \(25cm\) và \(36cm.\) Tính chu vi và diện tích của tam giác vuông đó (h.53).
Hướng dẫn:
Trước tiên tìm cách tính AH từ các tam giác vuông đồng dạng, sau đó tính các cạnh của tam giác ABC.
\(\text{Xét} \, ΔHBA \,\text{và} \, ΔHAC\,\text{ có:} \\ \widehat{ABH} = \widehat{HAC} \,\text{(cùng phụ}\, \widehat{HAB}) \\ \widehat{AHB} = \widehat{AHC}= 90^o \\ \Rightarrow ΔHBA \backsim ΔHAC \, \text{ (g.g)} \\ \Rightarrow \dfrac{HB}{HA} = \dfrac{HA}{HC} \, \text{ (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)} \\ \Rightarrow HA^2 = HB.HC \\ \Rightarrow HA = \sqrt{HB.HC} = \sqrt{25.36} = 5.6 = 30 \, (cm) \\ \text{Tương tự ta chứng minh được} \, ΔABC \backsim ΔHBA \, \text{ (g.g)} \\ \Rightarrow \dfrac{AB}{HB} = \dfrac{BC}{BA} = \dfrac{AC}{HA} \, \text{ (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)} \\ \Rightarrow AB^2 = HB.BC ; \, AC = \dfrac{BC.HA}{BA} \\ +) \,\, AB = \sqrt{HB.BC} = \sqrt{25.61} = 39,05 \, (cm) \\ + ) \,\, AC = \dfrac{BC.HA}{BA} = \dfrac{61.30}{30,05} = 46,86 \, (cm) \\ \text{Chu vi tam giác} \, ABC \, \text{là:} \\ AB + BC + AC = 39,05 + 61 + 46,68 = 146,91 \, (cm) \\ \text{Diện tích tam giác} \, ABC \, \text{là:} \\ \dfrac{1}{2}AH.BC = \dfrac{1}{2}.30.61 = 915 \, (cm^2).\)