Giải bài 11 trang 107 – SGK môn Đại số lớp 10

a) Bằng cách sử dụng hằng đẳng thức \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) hãy xét dấu

\(f(x)=x^4-x^2+6x-9\) và

\(g(x)=x^2-2x-\dfrac 4 {x^2-2x}\)

b) Tìm nghiệm nguyên của bất phương trình sau

\(x(x^3-x+6)>9\)

Lời giải:

Hướng dẫn:

- Biến đổi các bất phương trình về dạng tích thương các tam thức bậc hai hoặc nhị thức bậc nhất.

- Lập bảng xét dấu và kết luận tập nghiệm.

a)
\(\begin{aligned} & f\left( x \right)={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+6x-9 \\ & ={{x}^{4}}-\left( {{x}^{2}}-6x+9 \right)={{x}^{4}}-{{\left( x-3 \right)}^{2}} \\ & =\left( {{x}^{2}}-x+3 \right)\left( {{x}^{2}}+x-3 \right) \\ \end{aligned} \)
Ta có:
\(\begin{aligned} & {{x}^{2}}-x+3>0\,\,\forall x\in \mathbb{R} \\ & {{x}^{2}}+x-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{-1-\sqrt{13}}{2} \\ & x=\dfrac{-1+\sqrt{13}}{2} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Ta có bảng xét dấu:

Tương tự ta có:
\(\begin{aligned} & g(x)={{x}^{2}}-2x-\dfrac{4}{{{x}^{2}}-2x} \\ & =\dfrac{{{\left( {{x}^{2}}-2x \right)}^{2}}-4}{{{x}^{2}}-2x} \\ & =\dfrac{\left( {{x}^{2}}-2x-2 \right)\left( {{x}^{2}}-2x+2 \right)}{{{x}^{2}}-2x} \\ \end{aligned} \)
Ta có:
\(\begin{aligned} & {{x}^{2}}-2x+2>0\,\,\forall x\in \mathbb{R} \\ & {{x}^{2}}-2x-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=1-\sqrt{3} \\ & x=1+\sqrt{3} \\ \end{aligned} \right. \\ & {{x}^{2}}-2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=0 \\ & x=2 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Ta có bảng xét dấu

b) Ta có:
\(\begin{align} & x\left( {{x}^{3}}-x+6 \right)>9 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{4}}-{{x}^{2}}+6x-9>0 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{4}}-\left( {{x}^{2}}-6x+9 \right)>0 \\ & \Leftrightarrow f\left( x \right)>0 \\ \end{align} \)

\(f(x)>0\Rightarrow x\in \left(-\infty;\dfrac {-1-\sqrt{13}}2\right)\cup\left(\dfrac{-1+\sqrt{13}}{2};+\infty\right)\)

Vậy \(\{x\in \mathbb Z| x\le -3;x\ge 2\}\)

Bài trước Bài sau

Lớp 10

Ôn tập chương 4

Lớp 10

Chương 1: Xã hội nguyên thủy Chương 1: Nguyên tử Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp Chương 1: Vectơ Phần 1: Cơ học Chương 1: Thành phần hóa học của tế bào Chương 1: Chuyển hóa vật chất và năng lượng ở vi sinh vật Chương 1: Động học chất điểm Chương 5: Địa lí dân cư Chương 1: Động học chất điểm Chương 1: Việt Nam từ thời nguyên thủy đến thế kỉ X Chương 5: Chất khí Chương 1: Các cuộc cách mạng tư sản (từ giữa thế kỉ XVI đến cuối thế kỉ XVIII) Phần 1: Công dân với việc hình thành thế giới quan, phương pháp luận khoa học. Chương 1: Nguyên tử Chương 1: Bản Đồ Chương 2: Xã hội cổ đại Chương 2: Vũ trụ. Hệ quả các chuyển động của trái đất Chương 2: Bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học và Định luật tuần hoàn Phần 2: Nhiệt học Chương 2: Cấu trúc của tế bào Chương 2: Sinh trưởng và sinh sản của vi sinh vật Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Chương 6: Cơ cấu nền kinh tế Chương 2: Động lực học chất điểm Chương 2: Động lực học chất điểm Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai Chương 6: Cơ sở của nhiệt động lực học Chương 2: Việt Nam từ thế kỉ X đến thế kỉ XV Chương 2: Các nước Âu - Mỹ Phần 2: Công dân với đạo đức Chương 2: Bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học và Định luật tuần hoàn Chương 3: Trung Quốc thời phong kiến Chương 3: Cấu trúc của Trái Đất. Các quyển của Trái Đất. Chương 3: Liên kết hóa học Chương 3: Chuyển hóa vật chất và năng lượng trong tế bào Chương 3: Virut và bệnh truyền nhiễm Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Chương 7: Địa lí nông nghiệp Chương 3: Tĩnh học vật rắn Chương 3: Cân bằng và chuyển động của vật rắn Chương 7: Chất rắn và chất lỏng. Sự chuyển thể Chương 3: Việt Nam từ thế kỉ XVI đến thế kỉ XVIII Chương 3: Phong trào công nhân (từ đầu thế kỉ XIX đến đầu thế kỉ XX) Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình Chương 3: Liên kết hóa học Chương 4: Phản ứng oxi hóa - khử Chương 4 : Phân bào Chương 4: Một số quy luật của lớp vỏ địa lí Chương 8: Địa lí công nghiệp Chương 4: Các định luật bảo toàn Chương 4: Các định luật bảo toàn Chương 4: Việt Nam ở nửa đầu thế kỉ XIX Chương 4: Ấn Độ thời phong kiến Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình Chương 4: Phản ứng hóa học Chương 5: Nhóm Halogen Chương 9: Địa lí dịch vụ Chương 5: Cơ học chất lưu Sơ kết lịch sử Việt Nam từ nguồn gốc đến giữa thế kỉ XIX Chương 5: Đông Nam Á thời phong kiến Chương 5: Nhóm halogen Chương 5: Thống kê Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác Chương 6: Oxi - Lưu huỳnh Chương 10: Môi trường và sự phát triển bền vững Chương 6: Chất khí Chương 6: Tây Âu thời trung đại Chương 6: Nhóm oxi Chương 7: Tốc độ phản ứng và cân bằng hóa học Chương 7: Chất rắn và chất lỏng. Sự chuyển thể Chương 7: Tốc độ phản ứng và cân bằng hóa học Chương 8: Cơ sở của nhiệt động lực học

+ Mở rộng xem đầy đủ