Giải bài 11 trang 28 – SGK Hình học lớp 10

Cho \(\overrightarrow{a} =(2;1),\overrightarrow{b}=(3;-4),\overrightarrow{c}=(-7;2). \)

a) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{u} =3\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}-4 \overrightarrow{c} \);

b) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{x} \) sao cho \(\overrightarrow{x} +\overrightarrow{a} =\overrightarrow{b} -\overrightarrow{c} \);

c) Tìm các số \(k\) và \(h\) sao cho \(\overrightarrow{c} =k\overrightarrow{a} +h\overrightarrow{b} \).

Lời giải:

a) Ta có:

\(3\overrightarrow{a} =3(2;1)=(6;3);\\ 2\overrightarrow{b} =2(3;-4)=(6;-8);\\ -4\overrightarrow{c}=-4(-7;2)=(28;-8) \)

Do đó:

\(\overrightarrow{u} =3\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}-4 \overrightarrow{c} \\ \,\,\,=(6;3)+(6;-8)+(28;-8)\\\,\,\,=(6+6+28;3-8-8)\\\,\,\,=(40;-13) \)

b) \(\overrightarrow{x} +\overrightarrow{a} =\overrightarrow{b} -\overrightarrow{c}\Leftrightarrow\overrightarrow{x} =-\overrightarrow{a} +\overrightarrow{b} -\overrightarrow{c} \)

Suy ra:

\(\overrightarrow{x} =-(2;1)+(3;-4)-(-7;2)\\\,\,\,=(-2+3+7;-1-4-2)\\\,\,\,=(8;-7)\)

c) Ta có:

\(\begin{align} & \overrightarrow{c}=k\overrightarrow{a}+h\overrightarrow{b} \\ & \,\,\,=k\left( 2;1 \right)+h\left( 3;-4 \right) \\ & \,\,\,=\left( 2k+3h;k-4h \right) \\ \end{align} \)

Mà \(\overrightarrow{c}=(-7;2)\)

Suy ra:

\(\left\{ \begin{aligned} & 2k+3h=-7 \\ & k-4h=2 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & k=-2 \\ & h=-1 \\ \end{aligned} \right. \)

Vậy \(k=-2;h=-1\).

Ghi nhớ:
\(\overrightarrow u =(a, b)\Rightarrow k \overrightarrow u =(ka;kb)\)

Bài trước Bài sau

Lớp 10

Ôn tập chương 1

Lớp 10

Chương 1: Xã hội nguyên thủy Chương 1: Nguyên tử Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp Chương 1: Vectơ Phần 1: Cơ học Chương 1: Thành phần hóa học của tế bào Chương 1: Chuyển hóa vật chất và năng lượng ở vi sinh vật Chương 1: Động học chất điểm Chương 5: Địa lí dân cư Chương 1: Động học chất điểm Chương 1: Việt Nam từ thời nguyên thủy đến thế kỉ X Chương 5: Chất khí Chương 1: Các cuộc cách mạng tư sản (từ giữa thế kỉ XVI đến cuối thế kỉ XVIII) Phần 1: Công dân với việc hình thành thế giới quan, phương pháp luận khoa học. Chương 1: Nguyên tử Chương 1: Bản Đồ Chương 2: Xã hội cổ đại Chương 2: Vũ trụ. Hệ quả các chuyển động của trái đất Chương 2: Bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học và Định luật tuần hoàn Phần 2: Nhiệt học Chương 2: Cấu trúc của tế bào Chương 2: Sinh trưởng và sinh sản của vi sinh vật Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Chương 6: Cơ cấu nền kinh tế Chương 2: Động lực học chất điểm Chương 2: Động lực học chất điểm Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai Chương 6: Cơ sở của nhiệt động lực học Chương 2: Việt Nam từ thế kỉ X đến thế kỉ XV Chương 2: Các nước Âu - Mỹ Phần 2: Công dân với đạo đức Chương 2: Bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học và Định luật tuần hoàn Chương 3: Trung Quốc thời phong kiến Chương 3: Cấu trúc của Trái Đất. Các quyển của Trái Đất. Chương 3: Liên kết hóa học Chương 3: Chuyển hóa vật chất và năng lượng trong tế bào Chương 3: Virut và bệnh truyền nhiễm Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Chương 7: Địa lí nông nghiệp Chương 3: Tĩnh học vật rắn Chương 3: Cân bằng và chuyển động của vật rắn Chương 7: Chất rắn và chất lỏng. Sự chuyển thể Chương 3: Việt Nam từ thế kỉ XVI đến thế kỉ XVIII Chương 3: Phong trào công nhân (từ đầu thế kỉ XIX đến đầu thế kỉ XX) Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình Chương 3: Liên kết hóa học Chương 4: Phản ứng oxi hóa - khử Chương 4 : Phân bào Chương 4: Một số quy luật của lớp vỏ địa lí Chương 8: Địa lí công nghiệp Chương 4: Các định luật bảo toàn Chương 4: Các định luật bảo toàn Chương 4: Việt Nam ở nửa đầu thế kỉ XIX Chương 4: Ấn Độ thời phong kiến Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình Chương 4: Phản ứng hóa học Chương 5: Nhóm Halogen Chương 9: Địa lí dịch vụ Chương 5: Cơ học chất lưu Sơ kết lịch sử Việt Nam từ nguồn gốc đến giữa thế kỉ XIX Chương 5: Đông Nam Á thời phong kiến Chương 5: Nhóm halogen Chương 5: Thống kê Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác Chương 6: Oxi - Lưu huỳnh Chương 10: Môi trường và sự phát triển bền vững Chương 6: Chất khí Chương 6: Tây Âu thời trung đại Chương 6: Nhóm oxi Chương 7: Tốc độ phản ứng và cân bằng hóa học Chương 7: Chất rắn và chất lỏng. Sự chuyển thể Chương 7: Tốc độ phản ứng và cân bằng hóa học Chương 8: Cơ sở của nhiệt động lực học

+ Mở rộng xem đầy đủ