Giải bài 4 trang 70 – SGK môn Đại số lớp 10
Giải các phương trình
a) \(\dfrac{3x+4}{x-2}-\dfrac 1 {x+2}=\dfrac 4 {x^2-4}+3\)
b) \(\dfrac{3x^2-2x+3}{2x-1}=\dfrac{3x-5}{2}\)
c) \(\sqrt{x^2-4}=x-1\)
Hướng dẫn:
- Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình.
- Biến đổi phương trình về phương trình bậc nhất một ẩn hoặc phương trình bậc hai một ẩn.
- Loại nghiệm không thỏa mãn rồi kết luận tập nghiệm.
a) Điều kiện: \(x\ne \pm 2\)
\(\begin{aligned} & \dfrac{3x+4}{x-2}-\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{4}{{{x}^{2}}-4}+3 \\ & \Leftrightarrow \dfrac{\left( 3x+4 \right)\left( x+2 \right)}{{{x}^{2}}-4}-\dfrac{x-2}{{{x}^{2}}-4}=\dfrac{4}{{{x}^{2}}-4}+\dfrac{3\left( {{x}^{2}}-4 \right)}{{{x}^{2}}-4} \\ & \Rightarrow 3{{x}^{2}}+10x+8-x+2=4+3{{x}^{2}}-12 \\ & \Leftrightarrow 9x=-18 \\ & \Leftrightarrow x=-2\,\,\left( \text{loại} \right) \\ \end{aligned} \)
Vậy \(S=\varnothing \)
b) Điều kiện: \(x\ne \dfrac{1}{2} \)
\(\begin{aligned} & \dfrac{3{{x}^{2}}-2x+3}{2x-1}=\dfrac{3x-5}{2} \\ & \Rightarrow 2\left( 3{{x}^{2}}-2x+3 \right)=\left( 3x-5 \right)\left( 2x-1 \right) \\ & \Leftrightarrow 6{{x}^{2}}-4x+6=6{{x}^{2}}-13x+5 \\ & \Leftrightarrow 9x=-1 \\ & \Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{9}\,\,\left( \text{thỏa mãn} \right) \\ \end{aligned} \)
Vậy \(S=\left\{ -\dfrac{1}{9} \right\} \)
c) Điều kiện: \({{x}^{2}}-4\ge 0 \)
\(\begin{aligned} & \sqrt{{{x}^{2}}-4}=x-1 \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x-1\ge 0 \\ & {{x}^{2}}-4={{\left( x-1 \right)}^{2}} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x\ge 1 \\ & {{x}^{2}}-4={{x}^{2}}-2x+1 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x\ge 1 \\ & 2x=5\, \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x\ge 1 \\ & x=\dfrac{5}{2}\,\,\left( \text{thỏa mãn} \right) \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Vậy \(S=\left\{ \dfrac{5}{2} \right\} \)