Giải bài 1 trang 57 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn:

a) \((a+2b)^5\);

b) \((a-\sqrt{2})^6\);

c) \(\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^{13}\)

.

Lời giải:

Hướng dẫn:
Công thức Nhị thức Niu - tơn:
\((a+b)^n=C^0_na^n+C^1_na^{n-1}b+C^2_na^{n-2}b^2+...+C^n_nb^n\)

Theo công thức nhị thức Niu-tơn ta có:

\((a+2b)^5=C_5^0a^5+C_5^1a^4(2b)^1+C_5^2a^3(2b)^2+C_5^3a^2(2b)^3+C_5^4a^1(2b)^4+C_5^5(2b)^5\\ =a^5+10a^4b+40a^3b^2+80a^2b^3+80ab^4+32b^5\)

\((a-\sqrt{2})^6=C_6^0a^6+C_6^1a^5(-\sqrt{2})^1+C_6^2a^4(-\sqrt{2})^2+C_6^3a^3(-\sqrt{2})^3+C_6^4a^2(-\sqrt{2})^4+C_6^5a^1(-\sqrt{2})^5+C_6^6(-\sqrt{2})^6 \\ =a^6-6a^5\sqrt{2}+15a^4(\sqrt{2})^2-20a^3(\sqrt{2})^3+15a^2(\sqrt{2})^4-6a(\sqrt{2})^5+(\sqrt{2})^6\\ =a^6-6\sqrt{2}a^5+30a^4-40\sqrt{2}a^3+60a^2-24\sqrt{2}a+8\)

\(\begin{aligned} & {{\left( x-\frac{1}{x} \right)}^{13}}=C_{13}^{0}{{x}^{13}}+C_{13}^{1}{{x}^{12}}{{\left( \frac{-1}{x} \right)}^{1}}+C_{13}^{2}{{x}^{11}}{{\left( \frac{-1}{x} \right)}^{2}}+...+C_{13}^{12}{{x}^{1}}{{\left( \frac{-1}{x} \right)}^{12}}+C_{13}^{13}{{\left( \frac{-1}{x} \right)}^{13}} \\ & =C_{13}^{0}{{x}^{13}}+C_{13}^{1}{{x}^{12}}{{\left( -{{x}^{-1}} \right)}^{1}}+C_{13}^{2}{{x}^{11}}{{\left( -{{x}^{-1}} \right)}^{2}}+...+C_{13}^{12}{{x}^{1}}{{\left( -{{x}^{-1}} \right)}^{12}}+C_{13}^{13}+{{\left( {{-x}^{-1}} \right)}^{13}} \\ & =\sum\limits_{k=0}^{13}{C_{13}^{k}{{x}^{13-k}}{{\left( -x \right)}^{-k}}=}\sum\limits_{k=0}^{13}{C_{13}^{k}{{\left( -1 \right)}^{k}}{{x}^{13-2k}}} \\ \end{aligned} \)

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 3: Nhị thức Niu tơn khác • Giải bài 1 trang 57 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Viết khai triển theo... • Giải bài 2 trang 58 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Tìm hệ số của... • Giải bài 3 trang 58 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Biết hệ số của... • Giải bài 4 trang 58 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Tìm số hạng không... • Giải bài 5 trang 58 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Từ khai triển nhị... • Giải bài 6 trang 58 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Chứng minh...

Bài trước Bài sau

Lớp 11

Bài 3: Nhị thức Niu tơn

• Giải bài 1 trang 57 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 2 trang 58 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 3 trang 58 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 4 trang 58 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 5 trang 58 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 6 trang 58 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Lớp 11

Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Các nước châu Á, Châu Phi và khu vực Mĩ LaTinh (Thế kỉ XIX - đầu thế kỉ XX) A - Khái quát nền kinh tế - xã hội của thế giới Phần 1: Công dân với kinh tế Chương 1: Cách mạng tháng mười Nga năm 1917 và cuộc xây dựng chủ nghĩa xã hội ở Liên Xô (1921 - 1941) Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Điện tích - Điện trường Chương 1: Việt Nam từ năm 1858 đến cuối thế kỉ XIX Chương 1: Sự điện li Chương 6 - Khúc xạ ánh sáng Chương 1: Sự điện li Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1 - Điện tích - Điện trường Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Chuyển hoá vật chất và năng lượng Chương 2: Cảm ứng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song B - Địa lý khu vực và quốc gia Chương 2: Tổ hợp và xác suất Phần 2: Công dân với các vấn đề chính trị xã hội Chương 2: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 - 1918) Chương 2 - Dòng điện không đổi Chương 2: Các nước tư bản chủ nghĩa giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 2: Dòng điện không đổi Chương 2: Việt Nam từ đầu thế kỉ XX đến hết chiến tranh thế giới thứ nhất (1918) Chương 2: Nitơ - Photpho Chương 7 - Mắt. Các dụng cụ quang Chương 2: Nhóm Nitơ Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc Chương 3: Sinh trưởng và phát triển Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Những thành tựu văn hóa thời cận đại Chương 3: Nhóm Cacbon Chương 3 - Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Các nước Châu Á giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Cacbon - Silic Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 4: Sinh sản Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 4 - Từ trường Chương 4: Chiến tranh thế giới thứ hai (1939 – 1945) Chương 4: Giới hạn Chương 4: Từ trường Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Cảm ứng điện từ Chương 5 - Cảm ứng điện từ Chương 5: Hiđrocacbon no Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Hidrocacbon no Chương 6: Khúc xạ ánh sáng Chương 6: Hiđrocacbon không no Chương 6: Hidrocacbon không no Chương 7: Mắt. Các dụng cụ quang Chương 7: Hiđrocabon thơm - Nguồn hiđrocacbon thiên nhiên Chương 7: Hiđrocacbon thơm. Nguồn Hiđrocacbon thiên nhiên. Hệ thống hóa về Hiđrocacbon Chương 8: Dẫn xuất halogen. Ancol - Phenol Chương 8: Dẫn xuất Halogen - Ancol - Phenol Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic

+ Mở rộng xem đầy đủ