Giải bài 1 trang 59 – SGK môn Hình học lớp 11

Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R và S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R và S đồng phẳng thì:

a) Ba đường thẳng PQ, SR và AC hoặc song song hoặc đồng quy;

b) Ba đường thẳng PS, RQ và BD hoặc song song hoặc đồng quy.

Lời giải:

Hướng dẫn:
Sử dụng định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng (SGK trang 57)

Xét tam giác ABC có:

P là trung điểm AB (gt)

Q là trung điểm BC (gt)

Suy ra PQ song song AC

Chứng minh tương tự ta cũng có: SR song song với AC

Do vậy PQ//SR hay P, Q, R, S đồng phẳng.

a) Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng chứa bốn điểm P, Q, R, S.

Ta có: \(\left\{ \begin{align} & \left( \alpha \right)\cap \left( ABC \right)=PQ \\ & \left( \alpha \right)\cap \left( ACD \right)=SR \\ & \left( ACD \right)\cap \left( ABC \right)=AC \\ \end{align} \right. \)

Theo định lý về giao tuyến của 3 mặt phẳng ba đường thẳng PQ, SR và AC hoặc song song hoặc đồng quy.

Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng chứa bốn điểm P, Q, R, S.

Ta có: \(\left\{ \begin{align} & \left( \alpha \right)\cap \left( ABD \right)=PS \\ & \left( \alpha \right)\cap \left( BCD \right)=QR \\ & \left( ABD \right)\cap \left( BCD \right)=BD \\ \end{align} \right. \)

Theo định lý về giao tuyến của 3 mặt phẳng ba đường thẳng PS, RQ và BD hoặc song song hoặc đồng quy.

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song khác • Giải bài 1 trang 59 – SGK môn Hình học lớp 11 Cho tứ diện ABCD. Gọi... • Giải bài 2 trang 59 – SGK môn Hình học lớp 11 Cho tứ diện ABCD và ba... • Giải bài 3 trang 59 – SGK môn Hình học lớp 11 Cho tứ diện ABCD. Gọi...

Bài trước Bài sau

Lớp 11

Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

• Giải bài 1 trang 59 – SGK môn Hình học lớp 11 • Giải bài 2 trang 59 – SGK môn Hình học lớp 11 • Giải bài 3 trang 59 – SGK môn Hình học lớp 11

Lớp 11

Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Các nước châu Á, Châu Phi và khu vực Mĩ LaTinh (Thế kỉ XIX - đầu thế kỉ XX) A - Khái quát nền kinh tế - xã hội của thế giới Phần 1: Công dân với kinh tế Chương 1: Cách mạng tháng mười Nga năm 1917 và cuộc xây dựng chủ nghĩa xã hội ở Liên Xô (1921 - 1941) Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Điện tích - Điện trường Chương 1: Việt Nam từ năm 1858 đến cuối thế kỉ XIX Chương 1: Sự điện li Chương 6 - Khúc xạ ánh sáng Chương 1: Sự điện li Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1 - Điện tích - Điện trường Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Chuyển hoá vật chất và năng lượng Chương 2: Cảm ứng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song B - Địa lý khu vực và quốc gia Chương 2: Tổ hợp và xác suất Phần 2: Công dân với các vấn đề chính trị xã hội Chương 2: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 - 1918) Chương 2 - Dòng điện không đổi Chương 2: Các nước tư bản chủ nghĩa giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 2: Dòng điện không đổi Chương 2: Việt Nam từ đầu thế kỉ XX đến hết chiến tranh thế giới thứ nhất (1918) Chương 2: Nitơ - Photpho Chương 7 - Mắt. Các dụng cụ quang Chương 2: Nhóm Nitơ Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc Chương 3: Sinh trưởng và phát triển Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Những thành tựu văn hóa thời cận đại Chương 3: Nhóm Cacbon Chương 3 - Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Các nước Châu Á giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Cacbon - Silic Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 4: Sinh sản Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 4 - Từ trường Chương 4: Chiến tranh thế giới thứ hai (1939 – 1945) Chương 4: Giới hạn Chương 4: Từ trường Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Cảm ứng điện từ Chương 5 - Cảm ứng điện từ Chương 5: Hiđrocacbon no Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Hidrocacbon no Chương 6: Khúc xạ ánh sáng Chương 6: Hiđrocacbon không no Chương 6: Hidrocacbon không no Chương 7: Mắt. Các dụng cụ quang Chương 7: Hiđrocabon thơm - Nguồn hiđrocacbon thiên nhiên Chương 7: Hiđrocacbon thơm. Nguồn Hiđrocacbon thiên nhiên. Hệ thống hóa về Hiđrocacbon Chương 8: Dẫn xuất halogen. Ancol - Phenol Chương 8: Dẫn xuất Halogen - Ancol - Phenol Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic

+ Mở rộng xem đầy đủ