Giải bài 10 trang 85 – Bài 14 – SGK môn Vật lý lớp 11
Tốc độ chuyển động có hướng của ion \(Na^+\) và \(Cl^-\) trong nước có thể tính theo công thức: \(v=\mu.E\) trong đó \(E\) là cường độ điện trường, \(\mu\) có giá trị lần lượt là \(4,5.10^{-8}\frac{m^2}{V.s}\) và \(6,8.10^{-8}\frac{m^2}{V.s}\) Tính điện trở suất của dung dịch \(NaCl\) nồng độ \(0,1mol/l\), cho rằng toàn bộ các phần tử \(NaCl\) đều phân li thành ion.
Gọi \(n_0\) là nồng độ dung dịch \(NaCl\), ta có:
\(n_0=0,1\dfrac{mol}{l}=\dfrac{0,1}{{10}^{-3}}\dfrac{mol}{{m}^{3}}=10^2\dfrac{mol}{m^3}\)
Gọi \(n\) là mật độ hạt tải điện.
Mật độ hạt \(Na^+\) là:
\(n_{Na^+}=n_0.N_A=10^2.6,02.10^{23}=6,02.10^{25}\)\((hạt/m^3)\)
Mật độ hạt \(Cl^-\) là:
\(n_{Cl^-}=n_0.N_A=10^2.6,02.10^{23}=6,02.10^{25}\)\((hạt/m^3)\)
Ta có:
\(\dfrac{U}{I}=R=\rho .\dfrac{l}{S}\Rightarrow \dfrac{1}{\rho }=\dfrac{l.I}{U.S}\)
Vì \(U=E.l\) và \(I=\dfrac{q}{t}\) nên: \(\dfrac{1}{\rho }=\dfrac{l}{t}.\dfrac{q}{E.l.S}\)
Vì \(V=S.l\) và \(v=\dfrac{l}{t}\) nên: \(\dfrac{1}{\rho }=\dfrac{v.q}{E.V}\)
Vì \(\mu =\dfrac{v}{E}\) và \(n=\dfrac{1}{V}\) nên: \(\dfrac{1}{\rho }=\mu .n.e\)
Do đó:
\(\dfrac{1}{{{\rho }_{N{{a}^{+}}}}}={{\mu }_{N{{a}^{+}}}}.{{n}_{N{{a}^{+}}}}.e \)
\(\dfrac{1}{{{\rho }_{C{{l}^{-}}}}}={{\mu }_{C{{l}^{-}}}}.{{n}_{C{{l}^{-}}}}.e\)
Điện trở suất của dung dịch \(NaCl\) là:
\(\dfrac{1}{\rho }=\dfrac{1}{{{\rho }_{N{{a}^{+}}}}}+\dfrac{1}{{{\rho }_{C{{l}^{-}}}}}=\left( {{\mu }_{N{{a}^{+}}}}.{{n}_{N{{a}^{+}}}}+{{\mu }_{C{{l}^{-}}}}.{{n}_{C{{l}^{-}}}} \right).e\)
Thay số:
\(\dfrac{1}{\rho }=\left( 6,{{02.10}^{25}}.4,{{5.10}^{-8}}+6,{{02.10}^{25}}.6,{{8.10}^{-8}} \right).1,{{6.10}^{-19}}=1,088 \)
\(\Rightarrow\rho=0,92\left(\Omega.m\right)\)
Đáp số: Điện trở suất của dung dịch \(NaCl\) là \(\rho=0,92\left(\Omega.m\right)\)
GHI NHỚ:
- Dòng điện trong chất điện phân là dòng chuyển dời có hướng của các ion trong điện trường.
- Hiện tượng dương cực tan xảy ra khi các anion đi tới anot kéo các ion kim loại của điện cực vào trong dung dịch.
- Khối lượng của chất được giải phóng ra ở điện cực khi điện phân cho bởi công thức:
\(m=\dfrac{1}{96500}.\dfrac{A}{n}It\)