Giải bài 2.24 trang 76 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
a) Một lớp có 50 học sinh. Tính số cách phân công 4 bạn quét sân trường và 5 bạn xén cây bằng hai phương pháp để rút ra đẳng thức
\(C^9_{50}.C^4_9=C^4_{50}.C^5_{46}\)
b) Chứng minh công thức Niu - tơn\(C^r_n.C^k_r=C^k_n.C^{r-k}_{n-k}\) \((n\ge r\ge k\ge 0)\)
c) Tìm chữ số hàng đơn vị của tổng
\(S=0!+2!+4!+6!+...+100!\)
Lời giải:
Cách 1:
Chọn 4 bạn quét sân có \(C^4_{50}\) cách.
Chọn 5 bạn xén cây từ 46 bạn còn lại có \(C^5_{46}\) cách
Theo quy tắc nhân có \(C^4_{50}.C^5_{46}\)
Cách 2:
Chọn 9 bạn trong 50 bạn để làm trực nhật có \(C^9_{50}\) cách
Trong 9 bạn đã chọn, chọn ra 4 bạn quét sân có \(C^4_9\) cách.
Từ đó ta có đằng thức \(C^9_{50}.C^4_9=C^4_{50}.C^5_{46}\)
b) Tương tự a) ta có bài toán tổng quát: "Trong n học sinh. Tính số cách phân công r học sinh trực nhật trong đó có k học sinh quét sân".
Lập luận tương tự a)
Ta thu được đẳng thức phải chứng minh.
c) Ta có:
\(0!=1;\,2!=2;\,4!=4.3.2.1=24;\,\)
Các số \(6!;\,8!;\,10!;...100!\) đều có tận cùng là 0 vì trong phân tích đều có thừa số 5 và số chẵn.
Do vậy chữ số hàng đơn vị của tổng \(S=0!+2!+4!+6!+...+100!\) là \(1+2+4=7\)
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp khác
Giải bài 2.12 trang 75 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Một cái khay tròn đựng...
Giải bài 2.13 trang 75 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Có bao nhiêu cách xếp 5...
Giải bài 2.14 trang 75 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Có bao nhiêu cách xếp...
Giải bài 2.15 trang 76 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Thầy giáo có ba quyển...
Giải bài 2.16 trang 76 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Bốn người đàn ông,...
Giải bài 2.17 trang 76 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Ba quả cầu được...
Giải bài 2.18 trang 76 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Có bao nhiêu cách chia 10...
Giải bài 2.19 trang 76 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Một giá sách bốn tầng...
Giải bài 2.20 trang 76 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cô giáo chia 4 quả táo,...
Giải bài 2.21 trang 76 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Một đoàn đại biểu...
Giải bài 2.22 trang 76 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Từ tập hợp gồm 10...
Giải bài 2.23 trang 76 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Có bao nhiêu các xếp...
Giải bài 2.24 trang 76 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 a) Một lớp có 50 học...
Giải bài 2.25 trang 77 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Trong một đa giác đều...
Giải bài 2.26 trang 77 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tìm số các số nguyên...
Giải bài 2.27 trang 77 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Có 7 người khách dưới...
Giải bài 2.28 trang 77 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Có 7 người khác dưới...
Giải bài 2.29 trang 77 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Một lớp có 30 học...
Giải bài 2.30 trang 77 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Một đội văn nghệ...
Giải bài 2.31 trang 77 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho hai đường thẳng (d)...
Mục lục Lớp 11 theo chương
Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Hình học 11 SGK (Nâng cao)
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đại số và Giải tích 11
Chương 1: Các nước châu Á, Châu Phi và khu vực Mĩ LaTinh (Thế kỉ XIX - đầu thế kỉ XX) - Phần 1: Lịch Sử Thế Giới Cận Đại (tiếp theo)
A - Khái quát nền kinh tế - xã hội của thế giới - Giải bài tập SGK Địa lý 11
Phần 1: Công dân với kinh tế - Giải bài tập SGK GDCD 11
Chương 1: Cách mạng tháng mười Nga năm 1917 và cuộc xây dựng chủ nghĩa xã hội ở Liên Xô (1921 - 1941) - Phần 2: Lịch Sử Thế Giới Hiện Đại (từ năm 1917 đến năm 1945)
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đại số và Giải tích 11 (SBT)
Chương 1: Điện tích - Điện trường - Giải bài tập SGK Vật lý 11
Chương 1: Việt Nam từ năm 1858 đến cuối thế kỉ XIX - Phần 3: Lịch Sử Việt Nam (1858 - 1918)
Chương 1: Sự điện li - Giải bài tập SGK Hóa học 11
Chương 6 - Khúc xạ ánh sáng - Phần 2: Quang hình học
Chương 1: Sự điện li - Giải bài tập SGK Hóa học 11 nâng cao
Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Hình học 11
Chương 1 - Điện tích - Điện trường - Phần 1: Điện học, điện từ học
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đại số và Giải tích 11 SGK (Nâng cao)
Chương 1: Chuyển hoá vật chất và năng lượng - Phần 4: Sinh học cơ thể
Chương 2: Cảm ứng - Phần 4: Sinh học cơ thể
Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Hình học 11 SGK (Nâng cao)
B - Địa lý khu vực và quốc gia - Giải bài tập SGK Địa lý 11
Chương 2: Tổ hợp và xác suất - Đại số và Giải tích 11
Phần 2: Công dân với các vấn đề chính trị xã hội - Giải bài tập SGK GDCD 11
Chương 2: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 - 1918) - Phần 1: Lịch Sử Thế Giới Cận Đại (tiếp theo)
Chương 2 - Dòng điện không đổi - Phần 1: Điện học, điện từ học
Chương 2: Các nước tư bản chủ nghĩa giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) - Phần 2: Lịch Sử Thế Giới Hiện Đại (từ năm 1917 đến năm 1945)
Chương 2: Tổ hợp và xác suất - Đại số và Giải tích 11 (SBT)
Chương 2: Dòng điện không đổi - Giải bài tập SGK Vật lý 11
Chương 2: Việt Nam từ đầu thế kỉ XX đến hết chiến tranh thế giới thứ nhất (1918) - Phần 3: Lịch Sử Việt Nam (1858 - 1918)
Chương 2: Nitơ - Photpho - Giải bài tập SGK Hóa học 11
Chương 7 - Mắt. Các dụng cụ quang - Phần 2: Quang hình học
Chương 2: Nhóm Nitơ - Giải bài tập SGK Hóa học 11 nâng cao
Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Hình học 11
Chương 2: Tổ hợp và xác suất - Đại số và Giải tích 11 SGK (Nâng cao)
Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc - Hình học 11 SGK (Nâng cao)
Chương 3: Sinh trưởng và phát triển - Phần 4: Sinh học cơ thể
Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân - Đại số và Giải tích 11
Chương 3: Những thành tựu văn hóa thời cận đại - Phần 1: Lịch Sử Thế Giới Cận Đại (tiếp theo)
Chương 3: Nhóm Cacbon - Giải bài tập SGK Hóa học 11 nâng cao
Chương 3 - Dòng điện trong các môi trường - Phần 1: Điện học, điện từ học
Chương 3: Các nước Châu Á giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) - Phần 2: Lịch Sử Thế Giới Hiện Đại (từ năm 1917 đến năm 1945)
Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân - Đại số và Giải tích 11 (SBT)
Chương 3: Dòng điện trong các môi trường - Giải bài tập SGK Vật lý 11
Chương 3: Cacbon - Silic - Giải bài tập SGK Hóa học 11
Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian - Hình học 11
Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân - Đại số và Giải tích 11 SGK (Nâng cao)
Chương 4: Sinh sản - Phần 4: Sinh học cơ thể
Chương 4: Giới hạn - Đại số và Giải tích 11
Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ - Giải bài tập SGK Hóa học 11 nâng cao
Chương 4 - Từ trường - Phần 1: Điện học, điện từ học
Chương 4: Chiến tranh thế giới thứ hai (1939 – 1945) - Phần 2: Lịch Sử Thế Giới Hiện Đại (từ năm 1917 đến năm 1945)
Chương 4: Giới hạn - Đại số và Giải tích 11 (SBT)
Chương 4: Từ trường - Giải bài tập SGK Vật lý 11
Chương 4: Giới hạn - Đại số và Giải tích 11 SGK (Nâng cao)
Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ - Giải bài tập SGK Hóa học 11
Chương 5: Đạo hàm - Đại số và Giải tích 11
Chương 5: Đạo hàm - Đại số và Giải tích 11 (SBT)
Chương 5: Cảm ứng điện từ - Giải bài tập SGK Vật lý 11
Chương 5 - Cảm ứng điện từ - Phần 1: Điện học, điện từ học
Chương 5: Hiđrocacbon no - Giải bài tập SGK Hóa học 11 nâng cao
Chương 5: Đạo hàm - Đại số và Giải tích 11 SGK (Nâng cao)
Chương 5: Hidrocacbon no - Giải bài tập SGK Hóa học 11
Chương 6: Khúc xạ ánh sáng - Giải bài tập SGK Vật lý 11
Chương 6: Hiđrocacbon không no - Giải bài tập SGK Hóa học 11 nâng cao
Chương 6: Hidrocacbon không no - Giải bài tập SGK Hóa học 11
Chương 7: Mắt. Các dụng cụ quang - Giải bài tập SGK Vật lý 11
Chương 7: Hiđrocabon thơm - Nguồn hiđrocacbon thiên nhiên - Giải bài tập SGK Hóa học 11 nâng cao
Chương 7: Hiđrocacbon thơm. Nguồn Hiđrocacbon thiên nhiên. Hệ thống hóa về Hiđrocacbon - Giải bài tập SGK Hóa học 11
Chương 8: Dẫn xuất halogen. Ancol - Phenol - Giải bài tập SGK Hóa học 11 nâng cao
Chương 8: Dẫn xuất Halogen - Ancol - Phenol - Giải bài tập SGK Hóa học 11
Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic - Giải bài tập SGK Hóa học 11
Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic - Giải bài tập SGK Hóa học 11 nâng cao
+ Mở rộng xem đầy đủ