Giải bài 2.36 trang 79 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Xác định hệ số của số hạng chứa \(x^4\) trong khai triển \(\left(x^2-\dfrac{2}{x}\right)^n\) nếu biết tổng hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 97.

Lời giải:

Số hạng tổng quát của khai triển \({{\left( {{x}^{2}}-\dfrac{2}{x} \right)}^{n}} \) là: \(C_{n}^{k}{{\left( {{x}^{2}} \right)}^{n-k}}{{\left( -\dfrac{2}{x} \right)}^{k}}=C_{n}^{k}{{\left( -2 \right)}^{k}}{{x}^{2n-3k}} \)

Theo giả thiết ta có tổng hệ số của ba số hạng đầu là 97, ta có:

\(\begin{aligned} & C_{n}^{0}-2C_{n}^{1}+4C_{n}^{2}=97 \\ & \Leftrightarrow 1-2n+4.\dfrac{n\left( n-1 \right)}{2}=97 \\ & \Leftrightarrow 1-2n+2n\left( n-1 \right)=97 \\ & \Leftrightarrow 2{{n}^{2}}-4n-96=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & n=8 \\ & n=-6\,\,\left( \text{loại} \right) \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Vậy \(n=8\). Từ đó ta có khai triển:

\({{\left( {{x}^{2}}-\dfrac{2}{x} \right)}^{8}}=\sum\limits_{k=0}^{8}{C_{8}^{k}{{\left( -2 \right)}^{k}}{{x}^{16-3k}}}\)

Ta có: \(16-3k=4\Leftrightarrow k=4 \)

Do đó hệ số của số hạng chứa \(x^4\) là \(C_{8}^{4}{{\left( -2 \right)}^{4}}=1120 \)

Bài trước Bài sau

Lớp 11

Bài 3: Nhị thức Niu - tơn

• Giải bài 2.32 trang 79 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 2.33 trang 79 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 2.34 trang 79 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 2.35 trang 79 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 2.36 trang 79 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 2.37 trang 79 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 2.38 trang 79 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 2.39 trang 79 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Lớp 11

Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Các nước châu Á, Châu Phi và khu vực Mĩ LaTinh (Thế kỉ XIX - đầu thế kỉ XX) A - Khái quát nền kinh tế - xã hội của thế giới Phần 1: Công dân với kinh tế Chương 1: Cách mạng tháng mười Nga năm 1917 và cuộc xây dựng chủ nghĩa xã hội ở Liên Xô (1921 - 1941) Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Điện tích - Điện trường Chương 1: Việt Nam từ năm 1858 đến cuối thế kỉ XIX Chương 1: Sự điện li Chương 6 - Khúc xạ ánh sáng Chương 1: Sự điện li Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1 - Điện tích - Điện trường Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Chuyển hoá vật chất và năng lượng Chương 2: Cảm ứng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song B - Địa lý khu vực và quốc gia Chương 2: Tổ hợp và xác suất Phần 2: Công dân với các vấn đề chính trị xã hội Chương 2: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 - 1918) Chương 2 - Dòng điện không đổi Chương 2: Các nước tư bản chủ nghĩa giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 2: Dòng điện không đổi Chương 2: Việt Nam từ đầu thế kỉ XX đến hết chiến tranh thế giới thứ nhất (1918) Chương 2: Nitơ - Photpho Chương 7 - Mắt. Các dụng cụ quang Chương 2: Nhóm Nitơ Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc Chương 3: Sinh trưởng và phát triển Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Những thành tựu văn hóa thời cận đại Chương 3: Nhóm Cacbon Chương 3 - Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Các nước Châu Á giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Cacbon - Silic Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 4: Sinh sản Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 4 - Từ trường Chương 4: Chiến tranh thế giới thứ hai (1939 – 1945) Chương 4: Giới hạn Chương 4: Từ trường Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Cảm ứng điện từ Chương 5 - Cảm ứng điện từ Chương 5: Hiđrocacbon no Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Hidrocacbon no Chương 6: Khúc xạ ánh sáng Chương 6: Hiđrocacbon không no Chương 6: Hidrocacbon không no Chương 7: Mắt. Các dụng cụ quang Chương 7: Hiđrocabon thơm - Nguồn hiđrocacbon thiên nhiên Chương 7: Hiđrocacbon thơm. Nguồn Hiđrocacbon thiên nhiên. Hệ thống hóa về Hiđrocacbon Chương 8: Dẫn xuất halogen. Ancol - Phenol Chương 8: Dẫn xuất Halogen - Ancol - Phenol Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic

+ Mở rộng xem đầy đủ