Giải bài 2 trang 34 – SGK môn Hình học lớp 11
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm \( A(-1; 2)\) và đường thẳng d có phương trình \(3x + y + 1 = 0\). Tìm ảnh của A và d.
a. Qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {v} = (2; 1);\)
b. Qua phép đối xứng trục Oy;
c. Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ;
d. Qua phép quay tâm O góc \( 90^o\).
Lời giải:
Gợi ý:Xem lại các biểu thức tọa độ của mỗi phép biến hình tròn SGK Hình học 11.
Gọi A’ và d’ lần lượt là ảnh của A và d qua các phép biến hình trên.
a) Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến vectơ \(\overrightarrow{v}=\left( 2;1 \right)\) là \(\left\{ \begin{aligned} & x'=x+2 \\ & y'=y+1 \\ \end{aligned} \right. \)
Do vậy, ảnh của \(A(-1;2)\) là \(A’(1;3)\)
Do vậy, ảnh của \(A(-1;2)\) là \(A’(1;3)\)
Gọi \(M(x,y)\) thuộc d: \(3x+y+1=0\)
\(M'={{T}_{\overrightarrow{v}}}\left( M \right)=\left( x';y' \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x'=x+2 \\ & y'=y+1 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=x'-2 \\ & y=y'-1 \\ \end{aligned} \right.\)
Thay vào phương trình đường thẳng d, ta có:
\(\begin{aligned} & 3\left( x'-2 \right)+\left( y'-1 \right)+1=0\Leftrightarrow 3x'+y'-6=0 \\ & \Rightarrow M'\in d':3x+y-6=0 \\ \end{aligned} \)
Vậy phương trình đường thẳng d’ là: \(3x+y-6=0\)
b) Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Oy là \(\left\{ \begin{aligned} & x'=-x \\ & y'=y \\ \end{aligned} \right. \)
Do vậy, ảnh của \(A(-1;2)\) là \(A’(1;2)\)
Gọi \(M(x,y)\) thuộc d: \(3x+y+1=0\)
\(M'={{\text{Đ}}_{Oy}}\left( M \right)=\left( x';y' \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x'=-x \\ & y'=y \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=-x' \\ & y=y' \\ \end{aligned} \right. \)
Thay vào phương trình đường thẳng d, ta có:
\(\begin{aligned} & 3\left( -x' \right)+y'+1=0\Leftrightarrow 3x'-y'-1=0 \\ & \Rightarrow M'\in d':3x-y-1=0 \\ \end{aligned} \)
Vậy phương trình đường thẳng d’ là: \(3x-y-1=0\)
c) Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ O là \(\left\{ \begin{aligned} & x'=-x \\ & y'=-y \\ \end{aligned} \right. \)
Do vậy, ảnh của \(A(-1;2)\) là \(A’(1;-2)\)
Gọi \(M(x,y)\) thuộc d, ta có: \(3x+y+1=0\)
\(M'={{\text{Đ}}_{O}}\left( M \right)=\left( x';y' \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x'=-x \\ & y'=-y \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=-x' \\ & y=-y' \\ \end{aligned} \right. \)
Thay vào phương trình đường thẳng d, ta có:
\(\begin{aligned} & 3\left( -x' \right)+\left( -y' \right)+1=0\Leftrightarrow 3x'+y'-1=0 \\ & \Rightarrow M'\in d':3x+y-1=0 \\ \end{aligned} \)
Vậy phương trình đường thẳng d’ là: \( 3x+y-1=0\)
d)
Qua phép quay tâm O góc \(90^o\), \(A(-1;2)\) biến thành \(A’ (-2;-1)\), \(B(0;-1)\) biến thành \(B’(1;0).\)
Vì \( A, B\) thuộc d nên \(A’, B’\) thuộc d’.
Phương trình đường thẳng d’ là phương trình \(A’B’.\)
Ta có: \(\overrightarrow{A'B'}=\left( 3;1 \right) \Rightarrow \overrightarrow {n_{AB}}=(1;-3)\)
Phương trình d’ là: \(\left( x-1 \right)-3y=0\Leftrightarrow x-3y-1=0 \)
\(M'={{T}_{\overrightarrow{v}}}\left( M \right)=\left( x';y' \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x'=x+2 \\ & y'=y+1 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=x'-2 \\ & y=y'-1 \\ \end{aligned} \right.\)
Thay vào phương trình đường thẳng d, ta có:
\(\begin{aligned} & 3\left( x'-2 \right)+\left( y'-1 \right)+1=0\Leftrightarrow 3x'+y'-6=0 \\ & \Rightarrow M'\in d':3x+y-6=0 \\ \end{aligned} \)
Vậy phương trình đường thẳng d’ là: \(3x+y-6=0\)
b) Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Oy là \(\left\{ \begin{aligned} & x'=-x \\ & y'=y \\ \end{aligned} \right. \)
Do vậy, ảnh của \(A(-1;2)\) là \(A’(1;2)\)
Gọi \(M(x,y)\) thuộc d: \(3x+y+1=0\)
\(M'={{\text{Đ}}_{Oy}}\left( M \right)=\left( x';y' \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x'=-x \\ & y'=y \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=-x' \\ & y=y' \\ \end{aligned} \right. \)
Thay vào phương trình đường thẳng d, ta có:
\(\begin{aligned} & 3\left( -x' \right)+y'+1=0\Leftrightarrow 3x'-y'-1=0 \\ & \Rightarrow M'\in d':3x-y-1=0 \\ \end{aligned} \)
Vậy phương trình đường thẳng d’ là: \(3x-y-1=0\)
c) Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ O là \(\left\{ \begin{aligned} & x'=-x \\ & y'=-y \\ \end{aligned} \right. \)
Do vậy, ảnh của \(A(-1;2)\) là \(A’(1;-2)\)
Gọi \(M(x,y)\) thuộc d, ta có: \(3x+y+1=0\)
\(M'={{\text{Đ}}_{O}}\left( M \right)=\left( x';y' \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x'=-x \\ & y'=-y \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=-x' \\ & y=-y' \\ \end{aligned} \right. \)
Thay vào phương trình đường thẳng d, ta có:
\(\begin{aligned} & 3\left( -x' \right)+\left( -y' \right)+1=0\Leftrightarrow 3x'+y'-1=0 \\ & \Rightarrow M'\in d':3x+y-1=0 \\ \end{aligned} \)
Vậy phương trình đường thẳng d’ là: \( 3x+y-1=0\)
d)
Qua phép quay tâm O góc \(90^o\), \(A(-1;2)\) biến thành \(A’ (-2;-1)\), \(B(0;-1)\) biến thành \(B’(1;0).\)
Vì \( A, B\) thuộc d nên \(A’, B’\) thuộc d’.
Phương trình đường thẳng d’ là phương trình \(A’B’.\)
Ta có: \(\overrightarrow{A'B'}=\left( 3;1 \right) \Rightarrow \overrightarrow {n_{AB}}=(1;-3)\)
Phương trình d’ là: \(\left( x-1 \right)-3y=0\Leftrightarrow x-3y-1=0 \)
Tham khảo lời giải các bài tập Bài tập ôn tập chương 1 khác
Giải bài 1 trang 34 – SGK môn Hình học lớp 11 Cho lục giác...
Giải bài 2 trang 34 – SGK môn Hình học lớp 11 Trong mặt phẳng tọa...
Giải bài 3 trang 34 – SGK môn Hình học lớp 11 Trong mặt phẳng tọa...
Giải bài 4 trang 34 – SGK môn Hình học lớp 11 Cho vectơ \(\overrightarrow...
Giải bài 5 trang 35 – SGK môn Hình học lớp 11 Cho hình chữ nhật ABCD....
Giải bài 6 trang 35 – SGK môn Hình học lớp 11 Trong mặt phẳng tọa...
Giải bài 7 trang 35 – SGK môn Hình học lớp 11 Cho hai điểm A, B và...
Mục lục Lớp 11 theo chương
Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Hình học 11 SGK (Nâng cao)
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đại số và Giải tích 11
Chương 1: Các nước châu Á, Châu Phi và khu vực Mĩ LaTinh (Thế kỉ XIX - đầu thế kỉ XX) - Phần 1: Lịch Sử Thế Giới Cận Đại (tiếp theo)
A - Khái quát nền kinh tế - xã hội của thế giới - Giải bài tập SGK Địa lý 11
Phần 1: Công dân với kinh tế - Giải bài tập SGK GDCD 11
Chương 1: Cách mạng tháng mười Nga năm 1917 và cuộc xây dựng chủ nghĩa xã hội ở Liên Xô (1921 - 1941) - Phần 2: Lịch Sử Thế Giới Hiện Đại (từ năm 1917 đến năm 1945)
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đại số và Giải tích 11 (SBT)
Chương 1: Điện tích - Điện trường - Giải bài tập SGK Vật lý 11
Chương 1: Việt Nam từ năm 1858 đến cuối thế kỉ XIX - Phần 3: Lịch Sử Việt Nam (1858 - 1918)
Chương 1: Sự điện li - Giải bài tập SGK Hóa học 11
Chương 6 - Khúc xạ ánh sáng - Phần 2: Quang hình học
Chương 1: Sự điện li - Giải bài tập SGK Hóa học 11 nâng cao
Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Hình học 11
Chương 1 - Điện tích - Điện trường - Phần 1: Điện học, điện từ học
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đại số và Giải tích 11 SGK (Nâng cao)
Chương 1: Chuyển hoá vật chất và năng lượng - Phần 4: Sinh học cơ thể
Chương 2: Cảm ứng - Phần 4: Sinh học cơ thể
Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Hình học 11 SGK (Nâng cao)
B - Địa lý khu vực và quốc gia - Giải bài tập SGK Địa lý 11
Chương 2: Tổ hợp và xác suất - Đại số và Giải tích 11
Phần 2: Công dân với các vấn đề chính trị xã hội - Giải bài tập SGK GDCD 11
Chương 2: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 - 1918) - Phần 1: Lịch Sử Thế Giới Cận Đại (tiếp theo)
Chương 2 - Dòng điện không đổi - Phần 1: Điện học, điện từ học
Chương 2: Các nước tư bản chủ nghĩa giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) - Phần 2: Lịch Sử Thế Giới Hiện Đại (từ năm 1917 đến năm 1945)
Chương 2: Tổ hợp và xác suất - Đại số và Giải tích 11 (SBT)
Chương 2: Dòng điện không đổi - Giải bài tập SGK Vật lý 11
Chương 2: Việt Nam từ đầu thế kỉ XX đến hết chiến tranh thế giới thứ nhất (1918) - Phần 3: Lịch Sử Việt Nam (1858 - 1918)
Chương 2: Nitơ - Photpho - Giải bài tập SGK Hóa học 11
Chương 7 - Mắt. Các dụng cụ quang - Phần 2: Quang hình học
Chương 2: Nhóm Nitơ - Giải bài tập SGK Hóa học 11 nâng cao
Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Hình học 11
Chương 2: Tổ hợp và xác suất - Đại số và Giải tích 11 SGK (Nâng cao)
Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc - Hình học 11 SGK (Nâng cao)
Chương 3: Sinh trưởng và phát triển - Phần 4: Sinh học cơ thể
Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân - Đại số và Giải tích 11
Chương 3: Những thành tựu văn hóa thời cận đại - Phần 1: Lịch Sử Thế Giới Cận Đại (tiếp theo)
Chương 3: Nhóm Cacbon - Giải bài tập SGK Hóa học 11 nâng cao
Chương 3 - Dòng điện trong các môi trường - Phần 1: Điện học, điện từ học
Chương 3: Các nước Châu Á giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) - Phần 2: Lịch Sử Thế Giới Hiện Đại (từ năm 1917 đến năm 1945)
Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân - Đại số và Giải tích 11 (SBT)
Chương 3: Dòng điện trong các môi trường - Giải bài tập SGK Vật lý 11
Chương 3: Cacbon - Silic - Giải bài tập SGK Hóa học 11
Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian - Hình học 11
Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân - Đại số và Giải tích 11 SGK (Nâng cao)
Chương 4: Sinh sản - Phần 4: Sinh học cơ thể
Chương 4: Giới hạn - Đại số và Giải tích 11
Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ - Giải bài tập SGK Hóa học 11 nâng cao
Chương 4 - Từ trường - Phần 1: Điện học, điện từ học
Chương 4: Chiến tranh thế giới thứ hai (1939 – 1945) - Phần 2: Lịch Sử Thế Giới Hiện Đại (từ năm 1917 đến năm 1945)
Chương 4: Giới hạn - Đại số và Giải tích 11 (SBT)
Chương 4: Từ trường - Giải bài tập SGK Vật lý 11
Chương 4: Giới hạn - Đại số và Giải tích 11 SGK (Nâng cao)
Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ - Giải bài tập SGK Hóa học 11
Chương 5: Đạo hàm - Đại số và Giải tích 11
Chương 5: Đạo hàm - Đại số và Giải tích 11 (SBT)
Chương 5: Cảm ứng điện từ - Giải bài tập SGK Vật lý 11
Chương 5 - Cảm ứng điện từ - Phần 1: Điện học, điện từ học
Chương 5: Hiđrocacbon no - Giải bài tập SGK Hóa học 11 nâng cao
Chương 5: Đạo hàm - Đại số và Giải tích 11 SGK (Nâng cao)
Chương 5: Hidrocacbon no - Giải bài tập SGK Hóa học 11
Chương 6: Khúc xạ ánh sáng - Giải bài tập SGK Vật lý 11
Chương 6: Hiđrocacbon không no - Giải bài tập SGK Hóa học 11 nâng cao
Chương 6: Hidrocacbon không no - Giải bài tập SGK Hóa học 11
Chương 7: Mắt. Các dụng cụ quang - Giải bài tập SGK Vật lý 11
Chương 7: Hiđrocabon thơm - Nguồn hiđrocacbon thiên nhiên - Giải bài tập SGK Hóa học 11 nâng cao
Chương 7: Hiđrocacbon thơm. Nguồn Hiđrocacbon thiên nhiên. Hệ thống hóa về Hiđrocacbon - Giải bài tập SGK Hóa học 11
Chương 8: Dẫn xuất halogen. Ancol - Phenol - Giải bài tập SGK Hóa học 11 nâng cao
Chương 8: Dẫn xuất Halogen - Ancol - Phenol - Giải bài tập SGK Hóa học 11
Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic - Giải bài tập SGK Hóa học 11
Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic - Giải bài tập SGK Hóa học 11 nâng cao
+ Mở rộng xem đầy đủ