Giải bài 3.28 trang 131 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Cấp số nhân (\(u_n\)) có \(\left\{\begin{align}&u_1+u_5=51\\&u_2+u_6=102\\ \end{align}\right.\)

a) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân;

b) Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên sẽ bằng \(3069\)?

c) Số \(12 288\) là số hạng thứ mấy?

Lời giải:

Hướng dẫn: Áp dụng công thức \(u_k=u_1.q^{k-1}\)

Bài làm

a) Ta có

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{1}}+{{u}_{5}}=51 \\ & {{u}_{2}}+{{u}_{6}}=102 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{1}}+{{u}_{1}}{{q}^{4}}=51 \\ & {{u}_{1}}q+{{u}_{1}}{{q}^{5}}=102 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{1}}+{{u}_{1}}{{q}^{4}}=51 \\ & q\left( {{u}_{1}}+{{u}_{1}}{{q}^{4}} \right)=102 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & q=2 \\ & {{u}_{1}}+16{{u}_{1}}=51 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{1}}=3 \\ & q=2 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

b) Giả sử \({{S}_{n}}=3069 \)

Ta có:

\(\begin{aligned} & {{S}_{n}}=3069 \\ & \Leftrightarrow \dfrac{{{u}_{1}}\left( {{q}^{n}}-1 \right)}{q-1}=3069 \\ & \Leftrightarrow 3.\left( {{2}^{n}}-1 \right)=3069 \\ & \Leftrightarrow {{2}^{n}}=1024 \\ & \Leftrightarrow n=10 \\ \end{aligned} \)

c) Giả sử \(12288\) là số hạng thứ \(k\).

Ta có:

\(\begin{aligned} & {{u}_{k}}=12288 \\ & \Leftrightarrow {{u}_{1}}{{q}^{k-1}}=12288 \\ & \Leftrightarrow {{3.2}^{k-1}}=12288 \\ & \Leftrightarrow {{2}^{k-1}}=4096 \\ & \Leftrightarrow k-1=12 \\ & \Leftrightarrow k=13 \\ \end{aligned} \)

Bài trước Bài sau

Lớp 11

Bài 4: Cấp số nhân

Lớp 11

Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Các nước châu Á, Châu Phi và khu vực Mĩ LaTinh (Thế kỉ XIX - đầu thế kỉ XX) A - Khái quát nền kinh tế - xã hội của thế giới Phần 1: Công dân với kinh tế Chương 1: Cách mạng tháng mười Nga năm 1917 và cuộc xây dựng chủ nghĩa xã hội ở Liên Xô (1921 - 1941) Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Điện tích - Điện trường Chương 1: Việt Nam từ năm 1858 đến cuối thế kỉ XIX Chương 1: Sự điện li Chương 6 - Khúc xạ ánh sáng Chương 1: Sự điện li Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1 - Điện tích - Điện trường Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Chuyển hoá vật chất và năng lượng Chương 2: Cảm ứng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song B - Địa lý khu vực và quốc gia Chương 2: Tổ hợp và xác suất Phần 2: Công dân với các vấn đề chính trị xã hội Chương 2: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 - 1918) Chương 2 - Dòng điện không đổi Chương 2: Các nước tư bản chủ nghĩa giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 2: Dòng điện không đổi Chương 2: Việt Nam từ đầu thế kỉ XX đến hết chiến tranh thế giới thứ nhất (1918) Chương 2: Nitơ - Photpho Chương 7 - Mắt. Các dụng cụ quang Chương 2: Nhóm Nitơ Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc Chương 3: Sinh trưởng và phát triển Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Những thành tựu văn hóa thời cận đại Chương 3: Nhóm Cacbon Chương 3 - Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Các nước Châu Á giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Cacbon - Silic Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 4: Sinh sản Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 4 - Từ trường Chương 4: Chiến tranh thế giới thứ hai (1939 – 1945) Chương 4: Giới hạn Chương 4: Từ trường Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Cảm ứng điện từ Chương 5 - Cảm ứng điện từ Chương 5: Hiđrocacbon no Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Hidrocacbon no Chương 6: Khúc xạ ánh sáng Chương 6: Hiđrocacbon không no Chương 6: Hidrocacbon không no Chương 7: Mắt. Các dụng cụ quang Chương 7: Hiđrocabon thơm - Nguồn hiđrocacbon thiên nhiên Chương 7: Hiđrocacbon thơm. Nguồn Hiđrocacbon thiên nhiên. Hệ thống hóa về Hiđrocacbon Chương 8: Dẫn xuất halogen. Ancol - Phenol Chương 8: Dẫn xuất Halogen - Ancol - Phenol Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic

+ Mở rộng xem đầy đủ