Giải bài 3 trang 141 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Cho hàm số:

\(f(x)=\left\{ \begin{align} & 3x+2\,\,\text{nếu}\,\,x< -1 \\ & {{x}^{2}}-1\,\,\,\text{nếu}\,\,x\,\,\ge -1 \\ \end{align} \right.\)

a) Vẽ đồ thị hàm số \(y=f(x)\) . Từ đó nêu nhận xét về tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.

b) Khẳng định nhận xét trên bằng một chứng minh.

Lời giải:

Gợi ý:
a) Hàm số liên tục có đồ thị là một nét liền trên tập xác định của nó.
b) Chứng minh dựa vào định nghĩa 1 trang 136, SGK Đại số và Giải tích 11.

a) Vẽ đồ thị hàm số:

- Vẽ đường thẳng \(y=3x+2\) với \(x<-1\) đi qua hai điểm \((-2;-4)\)và \((-1;-1)\). Xóa phần đồ thị nằm trên nửa mặt phẳng \(x\ge -1\) ta được đồ thị của hàm số \(y=3x+2\)với \(x<-1\).

- Vẽ Parabol \(y=x^2-1\) với \(x\ge -1\) có đỉnh là \((0;-1)\) và đi qua hai điểm \((-1;0);(1;0)\). Xóa phần đồ thị nằm trên nửa mặt phẳng \(x<-1\), ta được đồ thị hàm số \(y=x^2-1\)với \(x\ge -1\)

Ta có đồ thị như hình sau:

a) Tập xác định: \(D=\mathbb R\)

Từ đồ thị, ta có: Hàm số liên tục tại mọi điểm \(x\ne -1\Rightarrow f(x)\) liên tục trên các khoảng \((-\infty;-1)\) và \((-1;+\infty)\)

Hàm số gián đoạn tại \(x=-1\)

b) Chứng minh:

\(f(-1)=(-1)^2-1=0\)

\(\begin{align} & \lim\limits_{x\to -{{1}^{+}}}\,f(x)=\lim\limits_{x\to -{{1}^{+}}}\,\left( {{x}^{2}}-1 \right)=0 \\ & \lim\limits_{x\to -{{1}^{-}}}\,f(x)=\lim\limits_{x\to -{{1}^{-}}}\,\left( 3x+2 \right)=-1 \\ \end{align}\)

Vì \(\lim\limits_{x\to -{{1}^{+}}}\,f(x)\ne \lim\limits_{x\to -{{1}^{-}}}\,f(x) \) nên hàm số \(y=f(x)\) gián đoạn tại \(x=-1\).

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 3: Hàm số liên tục khác • Giải bài 1 trang 140 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Dùng định nghĩa xét... • Giải bài 1 trang 141 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 a) Xét tính liên... • Giải bài 3 trang 141 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Cho hàm số: \(f(x)=\left\{... • Giải bài 4 trang 141 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Cho các hàm... • Giải bài 5 trang 141 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Ý kiến sau đúng hay... • Giải bài 6 trang 141 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Chứng minh rằng phương...

Bài trước Bài sau

Lớp 11

Bài 3: Hàm số liên tục

• Giải bài 1 trang 140 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 1 trang 141 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 3 trang 141 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 4 trang 141 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 5 trang 141 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 6 trang 141 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Lớp 11

Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Các nước châu Á, Châu Phi và khu vực Mĩ LaTinh (Thế kỉ XIX - đầu thế kỉ XX) A - Khái quát nền kinh tế - xã hội của thế giới Phần 1: Công dân với kinh tế Chương 1: Cách mạng tháng mười Nga năm 1917 và cuộc xây dựng chủ nghĩa xã hội ở Liên Xô (1921 - 1941) Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Điện tích - Điện trường Chương 1: Việt Nam từ năm 1858 đến cuối thế kỉ XIX Chương 1: Sự điện li Chương 6 - Khúc xạ ánh sáng Chương 1: Sự điện li Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1 - Điện tích - Điện trường Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Chuyển hoá vật chất và năng lượng Chương 2: Cảm ứng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song B - Địa lý khu vực và quốc gia Chương 2: Tổ hợp và xác suất Phần 2: Công dân với các vấn đề chính trị xã hội Chương 2: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 - 1918) Chương 2 - Dòng điện không đổi Chương 2: Các nước tư bản chủ nghĩa giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 2: Dòng điện không đổi Chương 2: Việt Nam từ đầu thế kỉ XX đến hết chiến tranh thế giới thứ nhất (1918) Chương 2: Nitơ - Photpho Chương 7 - Mắt. Các dụng cụ quang Chương 2: Nhóm Nitơ Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc Chương 3: Sinh trưởng và phát triển Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Những thành tựu văn hóa thời cận đại Chương 3: Nhóm Cacbon Chương 3 - Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Các nước Châu Á giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Cacbon - Silic Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 4: Sinh sản Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 4 - Từ trường Chương 4: Chiến tranh thế giới thứ hai (1939 – 1945) Chương 4: Giới hạn Chương 4: Từ trường Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Cảm ứng điện từ Chương 5 - Cảm ứng điện từ Chương 5: Hiđrocacbon no Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Hidrocacbon no Chương 6: Khúc xạ ánh sáng Chương 6: Hiđrocacbon không no Chương 6: Hidrocacbon không no Chương 7: Mắt. Các dụng cụ quang Chương 7: Hiđrocabon thơm - Nguồn hiđrocacbon thiên nhiên Chương 7: Hiđrocacbon thơm. Nguồn Hiđrocacbon thiên nhiên. Hệ thống hóa về Hiđrocacbon Chương 8: Dẫn xuất halogen. Ancol - Phenol Chương 8: Dẫn xuất Halogen - Ancol - Phenol Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic

+ Mở rộng xem đầy đủ