Giải bài 3 trang 195 - Bài 30 - SGK môn Vật lý lớp 11

a) Sơ đồ tạo ảnh: 

\(AB\xrightarrow[{{O}_{1}}]{{{L}_{1}}}A{{'}_{1}}B{{'}_{1}}\xrightarrow[{{O}_{2}}]{{{L}_{2}}}A{{'}_{2}}B{{'}_{2}} \)

Với thấu kính \((L_1)\): 

\(\dfrac{1}{{{d}_{1}}}+\dfrac{1}{d{{'}_{1}}}=\dfrac{1}{{{f}_{1}}}\Rightarrow \dfrac{1}{d{{'}_{1}}}=\dfrac{1}{{{f}_{1}}}-\dfrac{1}{{{d}_{1}}}=\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{20}=0\Rightarrow d{{'}_{1}}=\infty \)

Với thấu kính \((L_2)\): 

\(d_2=l-d'_1=-\infty\)

Từ: \(\dfrac{1}{{{d}_{2}}}+\dfrac{1}{d{{'}_{2}}}=\dfrac{1}{{{f}_{2}}}\Rightarrow d{{'}_{2}}={{f}_{2}}=-10(cm)\)

vẽ hình:  

Xét hai tam giác đồng dạng: \(\Delta O_1KF'_2\) và \(\Delta O_2IF'_2\)

\(\dfrac{{{O}_{2}}I}{{{O}_{1}}K}=\dfrac{{{O}_{2}}F{{'}_{2}}}{{{O}_{1}}F{{'}_{1}}}=\dfrac{{{f}_{2}}}{{{f}_{1}}}\Rightarrow \dfrac{{{A}_{2}}{{B}_{2}}}{AB}=\dfrac{10}{20}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\) độ phóng đại ảnh cuối cùng: \(k=\dfrac{1}{2}\)

b) Sơ đồ tạo ảnh: 

\(AB\xrightarrow[{{O}_{1}}]{{{L}_{1}}}A{{'}_{1}}B{{'}_{1}}\xrightarrow[{{O}_{2}}]{{{L}_{2}}}A{{'}_{2}}B{{'}_{2}} \)

* Thấu kính \((L_1)\): 

\(d{{'}_{1}}=\dfrac{{{d}_{1}}.{{f}_{1}}}{{{d}_{1}}-{{f}_{1}}}=\dfrac{20{{d}_{1}}}{{{d}_{1}}-20}\Rightarrow k=\dfrac{-d{{'}_{1}}}{{{d}_{1}}}=\dfrac{-20}{{{d}_{1}}-20}\)

\({{d}_{2}}=l-d{{'}_{1}}=30-\dfrac{20{{d}_{1}}}{{{d}_{1}}-20}\) (1)

* Thấu kính \((L_2)\):

\(d{{'}_{2}}=\dfrac{{{d}_{2}}.{{f}_{2}}}{{{d}_{2}}-{{f}_{2}}}=\dfrac{(-10){{d}_{2}}}{{{d}_{2}}+10}\)

\(\Rightarrow {{k}_{2}}=\dfrac{-d{{'}_{2}}}{{{d}_{2}}}=\dfrac{\dfrac{10}{{{d}_{2}}+10}}{30-\dfrac{20{{d}_{1}}}{{{d}_{1}}-20}+10}=\dfrac{10({{d}_{1}}-20)}{40({{d}_{1}}-20)-20{{d}_{1}}}\Rightarrow {{k}_{2}}=\dfrac{10({{d}_{1}}-20)}{20{{d}_{1}}-800}\)

Theo đề bài: 

Trường hợp 1: \(k=2\Rightarrow {{k}_{1}}{{k}_{2}}=2\)

\(\Rightarrow \dfrac{-20}{{{d}_{1}}-20}.\dfrac{10({{d}_{1}}-20)}{20{{d}_{1}}-800}=2\Leftrightarrow -10=2({{d}_{1}}-40)\)

\(\Leftrightarrow 2{{d}_{1}}=70\Leftrightarrow {{d}_{1}}=35(cm)\)

\(\Rightarrow d{{'}_{1}}=\dfrac{20.35}{35-20}=\dfrac{140}{3}(cm)\)

\({{d}_{2}}=30-\dfrac{140}{3}=-\dfrac{50}{3} (cm)\)

\(d{{'}_{2}}=\dfrac{35.(-10)}{35+10}=-\dfrac{70}{9}<0 (TM)\)

Vậy \(d_1=35cm\)

Trường hợp 2: \(k=-2\Rightarrow {{k}_{1}}{{k}_{2}}=-2\)

\(\Rightarrow \dfrac{-20}{{{d}_{1}}-20}.\dfrac{10({{d}_{1}}-20)}{20{{d}_{1}}-800}=-2\Leftrightarrow -10=-2({{d}_{1}}-40)\)

\(\Leftrightarrow 2{{d}_{1}}=90\Leftrightarrow {{d}_{1}}=45(cm)\)

\(\Rightarrow d{{'}_{1}}=\dfrac{20.45}{20-45}=36(cm)\)

\({{d}_{2}}=30-36=-6(cm)\)

\(d{{'}_{2}}=\dfrac{-6.(-10)}{-6+10}=15(cm)>0(loại) \)

Vậy \(d_1=35cm\)

GHI NHỚ: 

- Độ tụ của hai thấu kính mỏng đồng trục ghép sát nhau bằng tổng đại số của từng thấu kính ghép thành hệ.