Giải bài 4 trang 71 – SGK môn Hình học lớp 11

Cho hình chóp S. ABCD. Gọi \(A_1\) là trung điểm của cạnh SA và \(A_2\) là trung điểm của đoạn \(AA_1\). Gọi (α) và (β) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABCD) và lần lượt đi qua \(A_1, A_2\). Mặt phẳng (α) cắt các cạnh \( SB, SC, SD\) lần lượt tại \(B_1, C_1, D_1\) . Mặt phẳng (β) cắt các cạnh \(SB, SC, SD\) lần lượt tại \(B_2, C_2, D_2\). Chứng minh:

a) \(B_1, C_1, D_1\) lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC, SD.

b) \(B_1B_2 = B_2B, C_1C_2 = C_2C, D_1D_2 = D_2D.\)

c) Chỉ ra các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD.

Lời giải:

Gợi ý:
Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và đường trung bình của hình thang.

a) Vì \(\left( \alpha \right)//(\beta) //\left( ABCD \right)\) nên

\(\begin{align} & {{A}_{1}}{{B}_{1}}//{{A}_{2}}{{B}_{2}}//AB;\,\,{{B}_{1}}{{C}_{1}}//{{B}_{2}}{{C}_{2}}//BC \\ & {{C}_{1}}{{D}_{1}}//{{C}_{2}}{{D}_{2}}//CD;\,\,{{A}_{1}}{{D}_{1}}//{{A}_{2}}{{D}_{2}}//AD \\ \end{align} \)

Mà \(A_1\) là trung điểm của SA nên \(A_1B_1\) là đường trung bình của tam giác SAB. Do vậy \(B_1\) là trung điểm của SB.

Tương tự ta có \(C_1, D_1\) là trung điểm của SC và SD.

b)
Vì \(A_2\) là trung điểm của \(A_1A\) và \(A_2B_2//A_1B_1//AB\) nên \(A_2B_2\) là đường trung bình của hình thang \(A_1B_1BA\) nên \(B_1B_2=B_2B.\)

Tương tự ta cũng có: \(C_1C_2=C_2C; D_1D_2=D_2D\)

c) Các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD là: \(A_2B_2C_2D_2.ABCD, A_1B_1C_1D_1.ABCD\)

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 4: Hai mặt phẳng song song khác • Giải bài 1 trang 71 – SGK môn Hình học lớp 11 Trong mặt... • Giải bài 2 trang 71 – SGK môn Hình học lớp 11 Cho hình lăng trụ tam... • Giải bài 3 trang 71 – SGK môn Hình học lớp 11 Cho hình hộp... • Giải bài 4 trang 71 – SGK môn Hình học lớp 11 Cho hình chóp S. ABCD....

Bài trước Bài sau

Lớp 11

Bài 4: Hai mặt phẳng song song

• Giải bài 1 trang 71 – SGK môn Hình học lớp 11 • Giải bài 2 trang 71 – SGK môn Hình học lớp 11 • Giải bài 3 trang 71 – SGK môn Hình học lớp 11 • Giải bài 4 trang 71 – SGK môn Hình học lớp 11

Lớp 11

Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Các nước châu Á, Châu Phi và khu vực Mĩ LaTinh (Thế kỉ XIX - đầu thế kỉ XX) A - Khái quát nền kinh tế - xã hội của thế giới Phần 1: Công dân với kinh tế Chương 1: Cách mạng tháng mười Nga năm 1917 và cuộc xây dựng chủ nghĩa xã hội ở Liên Xô (1921 - 1941) Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Điện tích - Điện trường Chương 1: Việt Nam từ năm 1858 đến cuối thế kỉ XIX Chương 1: Sự điện li Chương 6 - Khúc xạ ánh sáng Chương 1: Sự điện li Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1 - Điện tích - Điện trường Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Chuyển hoá vật chất và năng lượng Chương 2: Cảm ứng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song B - Địa lý khu vực và quốc gia Chương 2: Tổ hợp và xác suất Phần 2: Công dân với các vấn đề chính trị xã hội Chương 2: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 - 1918) Chương 2 - Dòng điện không đổi Chương 2: Các nước tư bản chủ nghĩa giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 2: Dòng điện không đổi Chương 2: Việt Nam từ đầu thế kỉ XX đến hết chiến tranh thế giới thứ nhất (1918) Chương 2: Nitơ - Photpho Chương 7 - Mắt. Các dụng cụ quang Chương 2: Nhóm Nitơ Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc Chương 3: Sinh trưởng và phát triển Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Những thành tựu văn hóa thời cận đại Chương 3: Nhóm Cacbon Chương 3 - Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Các nước Châu Á giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Cacbon - Silic Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 4: Sinh sản Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 4 - Từ trường Chương 4: Chiến tranh thế giới thứ hai (1939 – 1945) Chương 4: Giới hạn Chương 4: Từ trường Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Cảm ứng điện từ Chương 5 - Cảm ứng điện từ Chương 5: Hiđrocacbon no Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Hidrocacbon no Chương 6: Khúc xạ ánh sáng Chương 6: Hiđrocacbon không no Chương 6: Hidrocacbon không no Chương 7: Mắt. Các dụng cụ quang Chương 7: Hiđrocabon thơm - Nguồn hiđrocacbon thiên nhiên Chương 7: Hiđrocacbon thơm. Nguồn Hiđrocacbon thiên nhiên. Hệ thống hóa về Hiđrocacbon Chương 8: Dẫn xuất halogen. Ancol - Phenol Chương 8: Dẫn xuất Halogen - Ancol - Phenol Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic

+ Mở rộng xem đầy đủ