Giải bài 5.80 - 5.81 trang 211 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

5.80. Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\tan \dfrac{x}{2}-\cot \dfrac{x}{2} \)

\(A.{{\cot }^{2}}x\left( x\ne k\pi \right)\)

\(B.{{\tan }^{2}}x\left( x\ne k\dfrac{\pi }{2} \right)\)

\(C.\dfrac{2}{{{\cos }^{2}}x}\left( x\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi \right)\)

\(D.\dfrac{2}{{{\cos }^{2}}x}\left( x\ne k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right)\)

5.81 Giải phương trình \(f'\left( x \right)=g\left( x \right)\) biết

\(g\left( x \right)=\sin x \) và \(f\left( x \right)=\left( 2-{{x}^{2}} \right)\cos x+2x\sin x \)

\(A.x=1;x=k\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right)\)

\(B.x=0;x=k\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right)\)

\(C.x=\pm 1;x=k\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right)\)

\(D.x=\pm ;x=k\dfrac{\pi }{2}\left( k\in \mathbb{Z} \right)\)

Lời giải:

5.80

Ta có:

\(y'=\dfrac{1}{2{{\cos }^{2}}\dfrac{x}{2}}+\dfrac{1}{2{{\sin }^{2}}\dfrac{x}{2}}\\ =\dfrac{{{\cos }^{2}}\dfrac{x}{2}+{{\sin }^{2}}\dfrac{x}{2}}{2\sin^2\dfrac{x}{2}\cos^2 \dfrac{x}{2}}\\ =\dfrac 2 {\sin^2x}\)

Chọn D.

5.81.

Ta có:

\(f'\left( x \right)=\left( -2x \right)\cos x-\sin x\left( 2-{{x}^{2}} \right)+2\sin x+2x\cos x={{x}^{2}}\sin x \)

Suy ra:

\(\begin{aligned} & f'\left( x \right)=g\left( x \right) \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}\sin x=\sin x \\ & \Leftrightarrow \sin x\left( {{x}^{2}}-1 \right)=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \sin x=0 \\ & {{x}^{2}}-1=0 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=k\pi \,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ & x=\pm 1 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Chọn C.

Bài trước Bài sau

Lớp 11

Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Lớp 11

Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Các nước châu Á, Châu Phi và khu vực Mĩ LaTinh (Thế kỉ XIX - đầu thế kỉ XX) A - Khái quát nền kinh tế - xã hội của thế giới Phần 1: Công dân với kinh tế Chương 1: Cách mạng tháng mười Nga năm 1917 và cuộc xây dựng chủ nghĩa xã hội ở Liên Xô (1921 - 1941) Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Điện tích - Điện trường Chương 1: Việt Nam từ năm 1858 đến cuối thế kỉ XIX Chương 1: Sự điện li Chương 6 - Khúc xạ ánh sáng Chương 1: Sự điện li Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1 - Điện tích - Điện trường Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Chuyển hoá vật chất và năng lượng Chương 2: Cảm ứng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song B - Địa lý khu vực và quốc gia Chương 2: Tổ hợp và xác suất Phần 2: Công dân với các vấn đề chính trị xã hội Chương 2: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 - 1918) Chương 2 - Dòng điện không đổi Chương 2: Các nước tư bản chủ nghĩa giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 2: Dòng điện không đổi Chương 2: Việt Nam từ đầu thế kỉ XX đến hết chiến tranh thế giới thứ nhất (1918) Chương 2: Nitơ - Photpho Chương 7 - Mắt. Các dụng cụ quang Chương 2: Nhóm Nitơ Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc Chương 3: Sinh trưởng và phát triển Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Những thành tựu văn hóa thời cận đại Chương 3: Nhóm Cacbon Chương 3 - Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Các nước Châu Á giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Cacbon - Silic Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 4: Sinh sản Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 4 - Từ trường Chương 4: Chiến tranh thế giới thứ hai (1939 – 1945) Chương 4: Giới hạn Chương 4: Từ trường Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Cảm ứng điện từ Chương 5 - Cảm ứng điện từ Chương 5: Hiđrocacbon no Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Hidrocacbon no Chương 6: Khúc xạ ánh sáng Chương 6: Hiđrocacbon không no Chương 6: Hidrocacbon không no Chương 7: Mắt. Các dụng cụ quang Chương 7: Hiđrocabon thơm - Nguồn hiđrocacbon thiên nhiên Chương 7: Hiđrocacbon thơm. Nguồn Hiđrocacbon thiên nhiên. Hệ thống hóa về Hiđrocacbon Chương 8: Dẫn xuất halogen. Ancol - Phenol Chương 8: Dẫn xuất Halogen - Ancol - Phenol Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic

+ Mở rộng xem đầy đủ