Giải bài 5 trang 218 – Bài 44 – SGK môn Vật lý lớp 11 nâng cao
Một cái chậu đặt trên một mặt phẳng nằm ngang, chứa một lớp nước dày 20 cm, chiết suất \(n=\dfrac{4}{3}\). Đáy chậu là một gương phẳng. Mắt M cách mặt nước 30 cm, nhìn thẳng góc xuống đáy chậu. Xác định khoảng cách từ ảnh của mắt tới mặt nước.
Vẽ đường đi của ánh sáng qua quang hệ trên.
Để giải bài toán này, trước hết ta tìm công thức xác định vật và ảnh của hệ hai môi trường trong suốt (thường là một lưỡng chất phẳng). Ta xét chùm tia sáng hẹp gần như vuông góc với mặt lưỡng chất.
Ta có:
\(\tan i=\dfrac{IH}{SH}=\sin i\) (vì là góc nhỏ)
\(\tan r=\dfrac{IH}{S'H}=\sin r\) (vì là góc nhỏ)
\(\Rightarrow \dfrac{\sin i}{\sin r}=\dfrac{S'H}{SH}=\dfrac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}\)
\(\Rightarrow \dfrac{S'H}{{{n}_{2}}}=\dfrac{SH}{{{n}_{1}}}\) (Công thức này đúng cho mọi trường hợp)
Trở lại bài toán, xét ánh sáng truyền từ không khí \((n_1=1)\) vào nước \((n_2=\dfrac{4}3)\)như hình vẽ:
Theo công thức trên: \(\dfrac{{{M}_{1}}H}{{{n}_{2}}}=\dfrac{MH}{{{n}_{1}}}\Rightarrow \dfrac{MH}{1}=\dfrac{{{M}_{1}}H}{\dfrac{4}{3}}\)
\(\Rightarrow {{M}_{1}}H=\dfrac{4}{3}MH=\dfrac{4}{3}.30=40(cm)\)
Gọi \(M_2\) là ảnh ảo của mắt M qua gương phẳng đáy chậu, ta có \(M_2\) đối xứng với \(M_1\) qua gương:
\(KM_2=KM_1=KH+HM_1=50(cm)\)
Xét trường hợp phản xạ đi từ nước \((n_1=\dfrac{4}3)\) ra không khí \((n_2=1)\), ta có \(M_3\) là ảnh của \(M_2\), \(M_3\) là ảnh của mắt mà mắt thấy được. Theo công thức trên:
\(\dfrac{H{{M}_{3}}}{{{n}_{2}}}=\dfrac{H{{M}_{2}}}{{{n}_{1}}}\Rightarrow \dfrac{H{{M}_{3}}}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{3}{4}H{{M}_{2}}=\dfrac{3}{4}\left( HK+K{{M}_{2}} \right)\)
\(\Rightarrow H{{M}_{3}}=\dfrac{3}{4}\left( 20+50 \right)=52,5\left( cm \right)\)
Vậy khoảng cách từ ảnh \(M_3\) đến mặt nước là 52,5cm.
GHI NHỚ:
- Khúc xạ là hiện tượng chùm tia sáng bị đổi phương đột ngột khi đi qua mặt phân cách hai môi trường truyền ánh sáng.
- Định luật khúc xạ ánh sáng:
+ Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới,
+ Tia tới và tia khúc xạ nằm ở hai bên pháp tuyến tại điểm tới,
+ Đối với hai môi trường trong suốt nhất định , tỉ số giữa sin góc tới và sin góc khúc xạ là một hằng số:
\(\dfrac{\sin i}{\sin r}=n\)
- Chiết suất tỉ đối của 2 môi trường: \(n_{21}=\dfrac{n_2}{n_1}\)