Giải bài 8* trang 138 - Bài 22 - SGK môn Vật lý lớp 11
Trong một từ trường đều có \(\vec{B}\) thẳng đứng, cho một dòng các ion bắt đầu đi vào từ điểm A và đi ra tại C sao cho AC là \(\frac{1}{2}\) đường tròn trong mặt phẳng ngang. Các ion có cùng điện tích, cùng vận tốc đầu. Cho biết khoảng cách AC đối với ion \(C_2H_5O^+\) là \(22,5cm\). Xác định khoảng cách AC đối với các ion \(C_2H_5OH^+\), \(C_2H_5^+\), \(OH^+\),\(CH_2OH^+\), \(CH_3^+\), \(CH_2^+\).
Độ lớn của lực Lo-ren-xơ: \(f=\left|q_0\right|.B.v\)
Lực Lo-ren-xơ cũng là lực hướng tâm nên: \(f=\dfrac{m{{v}^{2}}}{R} \)
\(\Rightarrow \left| {{q}_{0}} \right|.B.v=\dfrac{m{{v}^{2}}}{R}\Rightarrow \left| {{q}_{0}} \right|.B=\dfrac{mv}{R}\)
Các ion có cùng điện tích nên lực Lo-ren-xơ tác dụng lên chúng giống nhau. Do đó:
\(\dfrac{{{m}_{1}}v_{1}^{2}}{{{R}_{1}}}=\dfrac{{{m}_{2}}v_{2}^{2}}{{{R}_{2}}}\Leftrightarrow \dfrac{{{m}_{1}}{{v}_{1}}}{{{R}_{1}}}.{{v}_{1}}=\dfrac{{{m}_{2}}{{v}_{2}}}{{{R}_{2}}}.{{v}_{2}}\Leftrightarrow \left| {{q}_{0}} \right|.B.{{v}_{1}}=\left| {{q}_{0}} \right|.B.{{v}_{2}}\Leftrightarrow {{v}_{1}}={{v}_{2}} \)
Vậy vận tốc lúc ra khỏi từ trường của các ion giống nhau.
Gọi \(R=\frac{1}{2}.AC\)(đối với mỗi ion)
Ta có \(R=\dfrac{m.v}{\left| {{q}_{0}} \right|.B}\Rightarrow R=\dfrac{A.v}{{{N}_{A}}.\left| {{q}_{0}} \right|.B}\Rightarrow \dfrac{R}{A}=\dfrac{v}{{{N}_{A}}.\left| {{q}_{0}} \right|.B} \)
\(\Rightarrow \dfrac{{{R}_{1}}}{{{A}_{1}}}=\dfrac{{{R}_{2}}}{{{A}_{2}}}=\dfrac{{{R}_{3}}}{{{A}_{3}}}=\ldots \)
- Với ion \(C_2H_5O^+\) : \(AC=2R_1=22,5cm\); \(A_1=45\)
- Với ion \(C_2H_5OH^+\): \(A_2=46\)
Ta có: \(\underbrace{25-15}_{10}\)
\(\dfrac{{{R}_{1}}}{{{A}_{1}}}=\dfrac{{{R}_{2}}}{{{A}_{2}}}\Rightarrow {{R}_{2}}=\dfrac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}.{{R}_{1}}\)
\(\Rightarrow AC=2{{R}_{2}}=\dfrac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}.2{{R}_{1}}=\dfrac{46}{45}.22,5\approx 23(cm) \)
Tương tự với ion \(C_2H_5^+\): \(A_3=29\)
\(AC=2{{R}_{3}}=\dfrac{{{A}_{3}}}{{{A}_{1}}}.2{{R}_{1}}=\dfrac{29}{45}.22,5\approx 14,5(cm) \)
- Tương tự với ion: \(OH^+\): \(A_4=17\)\(\Rightarrow AC=8,5cm\)
- Tương tự với ion: \(CH_2OH^+\): \(A_5=31\)\(\Rightarrow AC=15,5cm\)
- Tương tự với ion: \(CH_3^+\): \(A_6=15\)\(\Rightarrow AC=7,5cm\)
- Tương tự với ion: \(CH_2^+\): \(A_7=14\)\(\Rightarrow AC=7cm\)
GHI NHỚ:
- Lực Lo-ren-xơ tác dụng lên một hạt điện tích \(q_0\) chuyển động trong một từ trường \(\vec{B}\) có phương vuông góc với \(\vec{v}\) và \(\vec{B}\), có chiều tuân theo quy tắc bàn tay trái và só độ lớn: \(f=\left|q_0\right|vB\sin\alpha\)
- Hạt điện tích \(q_0\), khối lượng \(m\) bay vào một từ trường đều \(\vec{B}\) với vận tốc ban đầu vuông góc với từ trường, có quỹ đạo là một đường tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc với từ trường với bán kính: \(R=\dfrac{mv}{|q_0|B}\)