Giải bài 10 trang 152 SGK giải tích nâng cao 12

Không tìm nguyên hàm, hãy tính các tích phân sau:

a) \(\int\limits_{-2}^{4}{\left( \dfrac{x}{2}+3 \right)dx};\) b) \(\int\limits_{-1}^{2}{\left| x \right|dx};\) c) \(\int\limits_{-3}^{3}{\sqrt{9-{{x}^{2}}}dx}\).

Hướng dẫn: Áp dụng định lí 1.

Lời giải:

a) Xét hàm số \(y=\dfrac{x}{2}+3\) trên trục số Oxy.

Tích phân \(\int\limits_{-2}^{4}{\left( \dfrac{x}{2}+3 \right)dx}\) bằng diện tích hình thang vuông (phần tô đậm).

Do đó diện tích hình thang là: \(S=\left( 2+5 \right).\dfrac{6}{2}=21\)

\(\Rightarrow \int\limits_{-2}^{4}{\left( \dfrac{x}{2}+3 \right)dx}=21\)

b) Xét hàm số \(y=|x|\) trên trục số Oxy

Tích phân \(\int\limits_{-1}^{2}{\left| x \right|dx}\) bằng tổng diện tích hai tam giác (phần in đậm).

Do đó, diện tích cần tìm là \(S=2+0,5=2,5\)

\(\Rightarrow \int\limits_{-1}^{2}{\left| x \right|dx}=\dfrac{5}{2}\)

c) Xét hàm số \(y=\sqrt{9-x^2}\Leftrightarrow x^2+y^2=9 \,(y>0)\) trên trục số Oxy

Tích phân \(\int\limits_{-3}^{3}{\sqrt{9-{{x}^{2}}}dx}\) bằng diện tích nửa đường tròn \(x^2+y^2=9\) tâm O bán kính bằng 3

Do đó, diện tích đó là \(S=\dfrac{1}{2}.\pi .9=4,5\pi\)

Suy ra \(\int\limits_{-3}^{3}{\sqrt{9-{{x}^{2}}}dx}=4,5\pi \)

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 3: Tích phân khác • Bài 10 (trang 152 SGK giải tích nâng cao 12): Không tìm nguyên hàm,... • Bài 11 (trang 152 SGK giải tích nâng cao 12): Cho biết... • Bài 12 (trang 153 SGK giải tích nâng cao 12): Cho biết... • Bài 13 (trang 153 SGK giải tích nâng cao 12): a) Chứng minh rằng... • Bài 14 (trang 153 SGK giải tích nâng cao 12): a) Một vật chuyển... • Bài 15 (trang 153 SGK giải tích nâng cao 12): Một vật đang chuyển... • Bài 16 (trang 153 SGK giải tích nâng cao 12): Một viên đạn được...

Bài trước Bài sau

Lớp 12

Bài 3: Tích phân

• Bài 10 (trang 152 SGK giải tích nâng cao 12): • Bài 11 (trang 152 SGK giải tích nâng cao 12): • Bài 12 (trang 153 SGK giải tích nâng cao 12): • Bài 13 (trang 153 SGK giải tích nâng cao 12): • Bài 14 (trang 153 SGK giải tích nâng cao 12): • Bài 15 (trang 153 SGK giải tích nâng cao 12): • Bài 16 (trang 153 SGK giải tích nâng cao 12):

Lớp 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị Địa Lý Việt Nam Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Dao động cơ Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 1: Khối đa diện Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá Chương 1: Động lực học vật rắn Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 Địa Lý Tự Nhiên Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Sóng cơ và sóng âm Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất Chương 2: Quần xã sinh vật Chương 2: Dao động cơ Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 Địa Lý Dân Cư Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 3: Di truyền học quần thể Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường Chương 3: Sóng cơ Chương 4: Số phức Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Số phức Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Địa Lý Kinh Tế Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 4: Ứng dụng di truyền học Chương 4: Số phức Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) Chương 5: Dòng điện xoay chiều Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 Địa Lý Địa Phương Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Sóng ánh sáng Chương 5: Di truyền học người Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa Chương 6: Sóng ánh sáng Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Crom - Sắt - Đồng Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng Chương 7: Hạt nhân nguyên tử Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô Chương 9: Hạt nhân nguyên tử Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô

+ Mở rộng xem đầy đủ