Giải bài 10 trang 78 SGK giải tích nâng cao 12

Chứng minh

a) \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}=2\); b) \(\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}=3\)

Lời giải:

a) Ta có:

\(\begin{align} & \sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{{3}+2\sqrt{3}+1} \\ & =\sqrt{{{\left( \sqrt{3}+1 \right)}^{2}}} \\ & =\sqrt{3}+1 \end{align} \)

Tương tự \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{3}-1\)

Suy ra \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}=2\) (đpcm)

b) Ta có

\(\begin{align} \sqrt[3]{9+\sqrt{80}}& =\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}} \\ & =\sqrt[3]{5+4\sqrt{5}+4} \\ & =\sqrt[3]{{{\left( \sqrt{5}+2 \right)}^{2}}} \end{align}\)

Tương tự \(\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}=\sqrt[3]{{{\left( \sqrt{5}-2 \right)}^{2}}}\)

Đặt \(\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}=t\)

Nhắc lại: \({{\left( x+y \right)}^{3}}={{x}^{3}}+{{y}^{3}}+3xy\left( x+y \right)\)

Ta có

\({{\left( t \right)}^{3}}=9+\sqrt{80}+9-\sqrt{80}+3t\sqrt[3]{{{\left( \sqrt{5}+2 \right)}^{2}}{{\left( \sqrt{5}-2 \right)}^{2}}} \\ =18+3t\sqrt[3]{{{\left[ {{\left( \sqrt{5} \right)}^{2}}-4 \right]}^{2}}} \\ =18+3t \\ \Leftrightarrow {{t}^{3}}-3t-18=0 \\ \Leftrightarrow \left( t-3 \right)\left( {{t}^{2}}+3t+6 \right)=0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=3 \\ & {{t}^{2}}+3t+6=0\,\left( VN \right) \\ \end{align} \right. \)

\(t = 3\) hay \(\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}=3\) (đpcm)

Bài trước Bài sau

Lớp 12

Bài 1: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Lớp 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị Địa Lý Việt Nam Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Dao động cơ Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 1: Khối đa diện Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá Chương 1: Động lực học vật rắn Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 Địa Lý Tự Nhiên Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Sóng cơ và sóng âm Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất Chương 2: Quần xã sinh vật Chương 2: Dao động cơ Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 Địa Lý Dân Cư Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 3: Di truyền học quần thể Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường Chương 3: Sóng cơ Chương 4: Số phức Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Số phức Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Địa Lý Kinh Tế Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 4: Ứng dụng di truyền học Chương 4: Số phức Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) Chương 5: Dòng điện xoay chiều Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 Địa Lý Địa Phương Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Sóng ánh sáng Chương 5: Di truyền học người Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa Chương 6: Sóng ánh sáng Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Crom - Sắt - Đồng Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng Chương 7: Hạt nhân nguyên tử Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô Chương 9: Hạt nhân nguyên tử Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô

+ Mở rộng xem đầy đủ