Giải bài 35 trang 92 SGK giải tích nâng cao 12

Trong mỗi trường hợp sau đây, hãy tính \({{\log }_{a}}x\), biết \({{\log }_{a}}b=3,{{\log }_{a}}c=-2 \)

a) \(x={{a}^{3}}{{b}^{2}}\sqrt{c}\); b) \(x=\dfrac{{{a}^{4}}\sqrt[3]{b}}{{{c}^{3}}}\)

Lời giải:

a) Với \(x={{a}^{3}}{{b}^{2}}\sqrt{c}\)

\(\begin{align} \Rightarrow {{\log }_{a}}x &={{\log }_{a}}\left( {{a}^{3}}{{b}^{2}}\sqrt{c} \right) \\ & ={{\log }_{a}}{{a}^{3}}+{{\log }_{a}}{{b}^{2}}+{{\log }_{a}}\sqrt{c} \\ & =3+2{{\log }_{a}}b+\dfrac{1}{2}{{\log }_{a}}c \\ & =3+2.3+\dfrac{1}{2}\left( -2 \right) \\ & =8 \end{align} \)

b) Với \(x=\dfrac{{{a}^{4}}\sqrt[3]{b}}{{{c}^{3}}}\)

\(\begin{align} \Rightarrow {{\log }_{a}}x&={{\log }_{a}}\left( \dfrac{{{a}^{4}}\sqrt[3]{b}}{{{c}^{3}}} \right) \\ & ={{\log }_{a}}{{a}^{4}}+{{\log }_{a}}\sqrt[3]{b}-{{\log }_{a}}{{c}^{3}} \\ & =4+\dfrac{1}{3}{{\log }_{a}}b-3{{\log }_{a}}c \\ & =4+\dfrac{1}{3}.3-3.\left( -2 \right) \\ & =4+1+4=11 \end{align} \)

Ghi nhớ: Giả sử a, b, c > 0 và \(a\ne 1\). Ta có
\(\log_{a}\left( bc \right)={\log }_{a}{b}+{\log }_{a}{c}; \,\,\,\,\,\, {\log _{a}\left( \dfrac{b}{c} \right)={\log }_{a}}{{b}}-{\log }_{a}{c} \)
\({{\log }_{a}}\left( {{b}^{\alpha }} \right)=\alpha {{\log }_{a}}b;\,\,\,\,\,\,\,{{a}^{{{\log }_{a}}b}}=b;\,\,\,\,\,\)

Bài trước Bài sau

Lớp 12

Bài 3: Lôgarit

Lớp 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị Địa Lý Việt Nam Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Dao động cơ Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 1: Khối đa diện Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá Chương 1: Động lực học vật rắn Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 Địa Lý Tự Nhiên Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Sóng cơ và sóng âm Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất Chương 2: Quần xã sinh vật Chương 2: Dao động cơ Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 Địa Lý Dân Cư Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 3: Di truyền học quần thể Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường Chương 3: Sóng cơ Chương 4: Số phức Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Số phức Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Địa Lý Kinh Tế Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 4: Ứng dụng di truyền học Chương 4: Số phức Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) Chương 5: Dòng điện xoay chiều Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 Địa Lý Địa Phương Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Sóng ánh sáng Chương 5: Di truyền học người Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa Chương 6: Sóng ánh sáng Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Crom - Sắt - Đồng Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng Chương 7: Hạt nhân nguyên tử Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô Chương 9: Hạt nhân nguyên tử Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô

+ Mở rộng xem đầy đủ