Giải bài 68 trang 124 SGK giải tích nâng cao 12

Giải các phương trình sau:

a) \({{3}^{x+1}}+{{18.3}^{-x}}=29\);

b) \({{27}^{x}}+{{12}^{x}}={{2.8}^{x}}\).. (Hướng dẫn: Chia cả hai vế cho \({{2}^{3x}}\) rồi đặt \(t={{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}} \))

Lời giải:

\(\begin{aligned} a)\,& {{3}^{x+1}}+{{18.3}^{-x}}=29 \\ & \Leftrightarrow {{3.3}^{x}}+\dfrac{18}{{{3}^{x}}}=29 \\ & \Leftrightarrow {{3.3}^{2x}}-{{29.3}^{x}}+18=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & {{3}^{x}}=9 \\ & {{3}^{x}}=\dfrac{2}{3} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=2 \\ & x={{\log }_{3}}\dfrac{2}{3}={{\log }_{3}}2-1 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)

Vậy \( S=\left\{ 2;{{\log }_{3}}2-1 \right\}\)

\(b)\,{{27}^{x}}+{{12}^{x}}={{2.8}^{x}} \\ \Leftrightarrow {{3}^{3x}}+{{2}^{2x}}{{.3}^{x}}={{2.2}^{3x}} \)

Chia cả hai vế cho \({{2}^{3x}}\) ta được:

\({{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{3x}}+{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}-2=0\)

Đặt \(t={{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}} \) phương trình trở thành:

\(\Leftrightarrow {{t}^{3}}+t-2=0 \\ \Leftrightarrow \left( t-1 \right)\left( {{t}^{2}}+t+2 \right)=0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & t=1 \\ & {{t}^{2}}+t+2=0\,\left( \text{vô nghiệm} \right) \\ \end{aligned} \right. \\ \)

Với \( t=1\Rightarrow {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}=1\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(S=\left\{ 0 \right\}\)

Bài trước Bài sau

Lớp 12

Bài 7: Phương trình mũ và lôgarit

• Bài 63 (trang 123 SGK giải tích nâng cao 12): • Bài 64 (trang 124 SGK giải tích nâng cao 12): • Bài 65 (trang 124 SGK giải tích nâng cao 12): • Bài 66 (trang 124 SGK giải tích nâng cao 12): • Bài 67 (trang 124 SGK giải tích nâng cao 12): • Bài 68 (trang 124 SGK giải tích nâng cao 12): • Bài 69 (trang 124 SGK giải tích nâng cao 12): • Bài 70 (trang 125 SGK giải tích nâng cao 12): • Bài 71 (trang 125 SGK giải tích nâng cao 12):

Lớp 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị Địa Lý Việt Nam Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Dao động cơ Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 1: Khối đa diện Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá Chương 1: Động lực học vật rắn Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 Địa Lý Tự Nhiên Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Sóng cơ và sóng âm Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất Chương 2: Quần xã sinh vật Chương 2: Dao động cơ Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 Địa Lý Dân Cư Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 3: Di truyền học quần thể Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường Chương 3: Sóng cơ Chương 4: Số phức Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Số phức Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Địa Lý Kinh Tế Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 4: Ứng dụng di truyền học Chương 4: Số phức Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) Chương 5: Dòng điện xoay chiều Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 Địa Lý Địa Phương Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Sóng ánh sáng Chương 5: Di truyền học người Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa Chương 6: Sóng ánh sáng Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Crom - Sắt - Đồng Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng Chương 7: Hạt nhân nguyên tử Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô Chương 9: Hạt nhân nguyên tử Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô

+ Mở rộng xem đầy đủ