Giải bài 86 trang 130 SGK giải tích nâng cao 12

Tính

a) \(A={{9}^{2{{\log }_{3}}4+4{{\log }_{81}}2}};\) b) \(B={{\log }_{a}}\left( \dfrac{{{a}^{2}}\sqrt[3]{a}\sqrt[5]{{{a}^{4}}}}{\sqrt[4]{a}} \right)\);

c) \(C={{\log }_{5}}{{\log }_{5}}\underbrace{\sqrt[5]{\sqrt[5]{\sqrt[5]{...\sqrt[5]{5}}}}}_{\text{n dấu căn}}\)

Lời giải:

\(\begin{aligned} a)\, A&={{9}^{2{{\log }_{3}}4+4{{\log }_{81}}2}} \\ & ={{9}^{{{\log }_{3}}16+{{\log }_{3}}2}} \\ & ={{3}^{2{{\log }_{3}}32}}={{32}^{2{{\log }_{3}}3}} \\ & ={{32}^{2}}=1024 \\ b)\, B&={{\log }_{a}}\left( \dfrac{{{a}^{2}}\sqrt[3]{a}\sqrt[5]{{{a}^{4}}}}{\sqrt[4]{a}} \right) \\ & ={{\log }_{a}}{{a}^{2}}+{{\log }_{a}}\sqrt[3]{a}+{{\log }_{a}}\sqrt[5]{{{a}^{4}}}-{{\log }_{a}}\sqrt[4]{a} \\ & =2+\dfrac{1}{3}+\dfrac{4}{5}-\dfrac{1}{4} \\ & =\dfrac{173}{60} \\ c)\,& C={{\log }_{5}}{{\log }_{5}}\underbrace{\sqrt[5]{\sqrt[5]{\sqrt[5]{...\sqrt[5]{5}}}}}_{\text{n dấu căn}} \\ & \sqrt[5]{\sqrt[5]{\sqrt[5]{...\sqrt[5]{5}}}}={{5}^{{{\left( \frac{1}{5} \right)}^{n}}}} \\ & \Rightarrow {{\log }_{5}}{{\log }_{5}}\sqrt[5]{\sqrt[5]{\sqrt[5]{...\sqrt[5]{5}}}}={{\log }_{5}}{{\log }_{5}}{{5}^{{{\left( \frac{1}{5} \right)}^{n}}}} \\ & ={{\log }_{5}}{{\left( \dfrac{1}{5} \right)}^{n}}=-n \\ \end{aligned} \)

Bài trước Bài sau

Lớp 12

Câu hỏi và bài tập ôn tập chương II (GT 12 nâng cao)

Lớp 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị Địa Lý Việt Nam Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Dao động cơ Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 1: Khối đa diện Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá Chương 1: Động lực học vật rắn Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 Địa Lý Tự Nhiên Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Sóng cơ và sóng âm Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất Chương 2: Quần xã sinh vật Chương 2: Dao động cơ Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 Địa Lý Dân Cư Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 3: Di truyền học quần thể Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường Chương 3: Sóng cơ Chương 4: Số phức Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Số phức Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Địa Lý Kinh Tế Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 4: Ứng dụng di truyền học Chương 4: Số phức Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) Chương 5: Dòng điện xoay chiều Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 Địa Lý Địa Phương Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Sóng ánh sáng Chương 5: Di truyền học người Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa Chương 6: Sóng ánh sáng Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Crom - Sắt - Đồng Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng Chương 7: Hạt nhân nguyên tử Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô Chương 9: Hạt nhân nguyên tử Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô

+ Mở rộng xem đầy đủ