Giải bài 1.47 trang 24 - SBT Giải tích 12
Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:
a) \(y=\dfrac{2x-1}{x+2}\)
b) \(y=\dfrac{3-2x}{3x+1}\)
c) \(y=\dfrac{5}{2-3x}\)
d) \(y=\dfrac{-4}{x+1}\)
a) \(y=\dfrac{2x-1}{x+2} \)
Ta có \(\underset{x\to -{{2}^{+}}}{\mathop{lim }}\,\dfrac{2x-1}{x+2}=-\infty ,\,\,\underset{x\to -{{2}^{-}}}{\mathop{lim }}\,\dfrac{2x-1}{x+2}=+\infty\) nên đường thẳng \(x=-2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vì \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{lim }}\,\dfrac{2x-1}{x+2}=\,\,\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{lim }}\,\dfrac{2-\dfrac{1}{x}}{2+\dfrac{2}{x}}=2\) nên đường thẳng \(y=2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
b) Từ \(\underset{x\to {{\left( -\frac{1}{3} \right)}^{+}}}{\mathop{lim }}\,\dfrac{3-2x}{3x+1}=+\infty ,\,\,\underset{x\to {{\left( -\frac{1}{3} \right)}^{-}}}{\mathop{lim }}\,\dfrac{3-2x}{3x+1}=-\infty\) , ta có \(x=-\dfrac{1}{3}\) là tiệm cận đứng.
Vì \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{lim }}\,\dfrac{3-2x}{3x+1}=\,\,\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{lim }}\,\dfrac{\dfrac{3}{x}-2}{3+\dfrac{1}{x}}=-\dfrac{2}{3}\) nên đường thẳng \(y=-\dfrac{2}{3}\) là tiệm cận ngang.
c) Vì \(\underset{x\to {{\left( \frac{2}{3} \right)}^{+}}}{\mathop{lim }}\,\dfrac{5}{2-3x}=-\infty ,\,\,\underset{x\to {{\left( \frac{2}{3} \right)}^{-}}}{\mathop{lim }}\,\dfrac{5}{2-3x}=+\infty\) nên \(x=\dfrac{2}{3}\) là tiệm cận đứng.
Do \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{lim }}\,\dfrac{5}{2-3x}=\,\,0\) nên \(y=0\) là tiệm cận ngang.
d) Do \(\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{lim }}\,\dfrac{-4}{x+1}=-\infty ,\,\,\underset{x\to -{{1}^{-}}}{\mathop{lim }}\,\dfrac{-4}{x+1}=+\infty\) nên \(x=-1\) là tiệm cận đứng.
Vì \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{lim }}\,\dfrac{-4}{x+1}=\,\,0\) nên \(y=0\) là tiệm cận ngang.
Ghi nhớ:
Kí hiệu (C) là đồ thị hàm số \(y=f(x)\)
\(\centerdot \,\) Đường tiệm cận đứng
Nếu có một trong các điều kiện
\( \underset{x\to {{x}_{0}}^{+}}{\mathop{lim }}\,f\left( x \right)=+\infty \,\,;\underset{x\to {{x}_{0}}^{+}}{\mathop{lim }}\,f\left( x \right)=-\infty \,;\,\,\,\underset{x\to {{x}_{0}}^{-}}{\mathop{lim }}\,f\left( x \right)=+\infty \,\,;\,\,\underset{x\to {{x}_{0}}^{-}}{\mathop{lim }}\,f\left( x \right)=-\infty\) thì đường thẳng \(x={{x}_{0}}\) là tiệm cận đứng của (C)
\(\centerdot \,\) Đường tiệm cận ngang
Nếu \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{lim }}\,f\left( x \right)={{y}_{0}}\) hoặc \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{lim }}\,f\left( x \right)={{y}_{0}}\) thì \(y={{y}_{0}}\) là tiệm cận ngang của (C)