Giải bài 1 trang 9 – SGK môn Giải tích lớp 12

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

a) \(y=4+3x-x^2\);

b) \(y=\dfrac{1}{3}x^3+3x^2-7x-2\)

c) \(y=x^4-2x^2+3\);

d) \(y=-x^3+x^2-5\).

Lời giải:

a) \(y=4+3x-x^2\)

Hàm số xác định với mọi \(x∈ℝ\). Ta có:

\(y'=3-2x\ ;y'=0\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;\dfrac{3}{2} \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( \dfrac{3}{2};+\infty \right)\).

b) \(y=\dfrac{1}{3}x^3+3x^2-7x-2\)

Hàm số xác định với mọi \(x∈ℝ\) . Ta có:

\(y'={{x}^{2}}+6x-7\,\,;\,y'=0\,\Rightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & x=-7 \\ \end{align} \right.\)

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \((-∞;-7)\) và \( (1;+∞)\), nghịch biến trên khoảng \((-7;1)\).

c) \(y=x^4-2x^2+3\)

Hàm số xác định với mọi \(x∈ℝ\). Ta có:

\(y'=4{{x}^{3}}-4x\,\,;\,y'=0\,\Rightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=1 \\ & x=-1 \\ \end{align} \right.\)

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \((-1;0)\) và \( (1;+∞)\), nghịch biến trên các khoảng \((-\infty;-1)\) và \((0;1)\).

d) \(y=-x^3+x^2-5\)

Hàm số xác định với mọi \(x∈ℝ\). Ta có:

\(y'=-3{{x}^{2}}+2x\,\,;\,y'=0\,\Rightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=\dfrac{2}{3} \\ \end{align} \right.\)

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(0;\dfrac{2}{3} \right)\) , nghịch biến trên các khoảng \((-\infty;0)\) và \(\left(\dfrac{2}{3};+\infty \right)\).

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số khác • Giải bài 1 trang 9 – SGK môn Giải tích lớp 12 Xét sự đồng biến,... • Giải bài 2 trang 10 – SGK môn Giải tích lớp 12 Tìm các khoảng đơn... • Giải bài 3 trang 10 – SGK môn Giải tích lớp 12 Chứng minh rằng hàm... • Giải bài 4 trang 10 – SGK môn Giải tích lớp 12 Chứng minh rằng hàm... • Giải bài 5 trang 10 – SGK môn Giải tích lớp 12 Chứng minh các bất...

Bài trước Bài sau

Lớp 12

Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

• Giải bài 1 trang 9 – SGK môn Giải tích lớp 12 • Giải bài 2 trang 10 – SGK môn Giải tích lớp 12 • Giải bài 3 trang 10 – SGK môn Giải tích lớp 12 • Giải bài 4 trang 10 – SGK môn Giải tích lớp 12 • Giải bài 5 trang 10 – SGK môn Giải tích lớp 12

Lớp 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị Địa Lý Việt Nam Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Dao động cơ Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 1: Khối đa diện Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá Chương 1: Động lực học vật rắn Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 Địa Lý Tự Nhiên Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Sóng cơ và sóng âm Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất Chương 2: Quần xã sinh vật Chương 2: Dao động cơ Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 Địa Lý Dân Cư Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 3: Di truyền học quần thể Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường Chương 3: Sóng cơ Chương 4: Số phức Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Số phức Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Địa Lý Kinh Tế Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 4: Ứng dụng di truyền học Chương 4: Số phức Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) Chương 5: Dòng điện xoay chiều Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 Địa Lý Địa Phương Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Sóng ánh sáng Chương 5: Di truyền học người Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa Chương 6: Sóng ánh sáng Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Crom - Sắt - Đồng Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng Chương 7: Hạt nhân nguyên tử Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô Chương 9: Hạt nhân nguyên tử Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô

+ Mở rộng xem đầy đủ