Giải bài 2.33 trang 117 - SBT Giải tích lớp 12

Tính đạo hàm của các hàm số cho ở bài tập 2.32

\(\begin{align} & a)y={{\log }_{8}}\left( {{x}^{2}}-3x-4 \right) \\ & b)y={{\log }_{\sqrt{3}}}\left( -{{x}^{2}}+5x+6 \right) \\ & c)y={{\log }_{0,7}}\dfrac{{{x}^{2}}-9}{x+5} \\ & d)y={{\log }_{\frac{1}{3}}}\dfrac{x-4}{x+4} \\ & e)y={{\log }_{\pi }}\left( {{2}^{x}}-2 \right) \\ & f)y={{\log }_{3}}\left( {{3}^{x-1}}-9 \right) \\ \end{align} \)

Lời giải:

Áp dụng: Đạo hàm của hàm số lôgarit tính bởi:
\(\left(\log_au\right)'=\dfrac{u'}{u\ln a}\)

\(\left[ {{\log }_{8}}\left( {{x}^{2}}-3x-4 \right) \right]'=\dfrac{2x-3}{\left( {{x}^{2}}-3x-4 \right)\ln 8} \)

\(\left[ {{\log }_{\sqrt{3}}}\left( -{{x}^{2}}+5x+6 \right) \right]'=\dfrac{-2x+5}{\left( -{{x}^{2}}+5x+6 \right)\ln \sqrt{3}} \)

\(\left( {{\log }_{0,7}}\dfrac{{{x}^{2}}-9}{x+5} \right)'=\dfrac{\dfrac{2x\left( x+5 \right)-\left( {{x}^{2}}-9 \right)}{{{\left( x+5 \right)}^{2}}}}{\left( \dfrac{{{x}^{2}}-9}{x+5} \right)\ln \left( 0,7 \right)}=\dfrac{{{x}^{2}}+10x+9}{\left( x+5 \right)\left( {{x}^{2}}-9 \right)\ln \left( 0,7 \right)} \)

\(\left( {{\log }_{\frac{1}{3}}}\dfrac{x-4}{x+4} \right)'=\dfrac{\dfrac{8}{{{\left( x+4 \right)}^{2}}}}{\dfrac{x-4}{x+4}\ln \dfrac{1}{3}}=\dfrac{8}{\left( {{x}^{2}}-16 \right)\ln 3} \)

\(\left[ {{\log }_{\pi }}\left( {{2}^{x}}-2 \right) \right]'=\dfrac{{{2}^{x}}\ln 2}{\left( {{2}^{x}}-2 \right)\ln \pi } \)

\(\left[ {{\log }_{3}}\left( {{3}^{x-1}}-9 \right) \right]'=\dfrac{{{3}^{x-1}}\ln 3}{\left( {{3}^{x-1}}-9 \right)\ln 3}=\dfrac{{{3}^{x-1}}}{{{3}^{x-1}}-9} \)

Bài trước Bài sau

Lớp 12

Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Lớp 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị Địa Lý Việt Nam Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Dao động cơ Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 1: Khối đa diện Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá Chương 1: Động lực học vật rắn Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 Địa Lý Tự Nhiên Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Sóng cơ và sóng âm Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất Chương 2: Quần xã sinh vật Chương 2: Dao động cơ Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 Địa Lý Dân Cư Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 3: Di truyền học quần thể Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường Chương 3: Sóng cơ Chương 4: Số phức Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Số phức Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Địa Lý Kinh Tế Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 4: Ứng dụng di truyền học Chương 4: Số phức Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) Chương 5: Dòng điện xoay chiều Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 Địa Lý Địa Phương Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Sóng ánh sáng Chương 5: Di truyền học người Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa Chương 6: Sóng ánh sáng Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Crom - Sắt - Đồng Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng Chương 7: Hạt nhân nguyên tử Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô Chương 9: Hạt nhân nguyên tử Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô

+ Mở rộng xem đầy đủ