Giải bài 2 trang 68 – SGK môn Giải tích lớp 12

Tính:

a) \({{4}^{{{\log }_{2}}3}};\)

b) \({{27}^{{{\log }_{9}}2}};\)

c) \({{9}^{{{\log }_{\sqrt{3}}}2}};\)

d) \({{4}^{{{\log }_{8}}27}}. \)

Lời giải:

Hướng dẫn: Sử dụng các công thức:

\({{\log }_{a}}a=1;\,\,\,\,{{\log }_{a}}\left( {{b}^{\alpha }} \right)=\alpha {{\log }_{a}}b;\,\,\,\,\,{{\log }_{{{a}^{\alpha }}}}b=\dfrac{1}{\alpha }{{\log }_{a}}b;\,\,\,\,{{a}^{{{\log }_{a}}b}}=b\)

a) \({{4}^{{{\log }_{2}}3}}={{3}^{{{\log }_{2}}4}}={{3}^{2}}=9\);

b) \({{27}^{{{\log }_{9}}2}}={{2}^{{{\log }_{9}}27}}={{2}^{{{\log }_{{{3}^{2}}}}{{3}^{3}}}}={{2}^{\frac{3}{2}}}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\);

c) \({{9}^{{{\log }_{\sqrt{3}}}2}}={{2}^{{{\log }_{\sqrt{3}}}9}}={{2}^{{{\log }_{{{3}^{\frac{1}{2}}}}}{{3}^{2}}}}={{2}^{4}}=16\);

d) \({{4}^{{{\log }_{8}}27}}={{27}^{{{\log }_{8}}4}}={{27}^{{{\log }_{{{2}^{3}}}}{{2}^{2}}}}={{27}^{\frac{2}{3}}}={{\left( {{3}^{3}} \right)}^{\frac{2}{3}}}={{3}^{2}}=9\).

Nhận xét: Từ các công thức cơ bản, ta có thể suy ra một số công thức mở rộng sau:
\({{\log }_{{{a}^{\alpha }}}}{{b}^{\beta }}=\dfrac{\beta }{\alpha }{{\log }_{a}}b,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{a}^{n{{\log }_{a}}b}}={{b}^{n}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{\log }_{\sqrt[n]{a}}}b=n{{\log }_{a}}b\)

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 3: Lôgarit khác • Giải bài 1 trang 68 – SGK môn Giải tích lớp 12 Không sử dụng máy... • Giải bài 2 trang 68 – SGK môn Giải tích lớp 12 Tính:a) \({{4}^{{{\log... • Giải bài 3 trang 68 – SGK môn Giải tích lớp 12 Rút gọn biểu... • Giải bài 4 trang 68 – SGK môn Giải tích lớp 12 So sánh các cặp số... • Giải bài 5 trang 68 – SGK môn Giải tích lớp 12 a)...

Bài trước Bài sau

Lớp 12

Bài 3: Lôgarit

• Giải bài 1 trang 68 – SGK môn Giải tích lớp 12 • Giải bài 2 trang 68 – SGK môn Giải tích lớp 12 • Giải bài 3 trang 68 – SGK môn Giải tích lớp 12 • Giải bài 4 trang 68 – SGK môn Giải tích lớp 12 • Giải bài 5 trang 68 – SGK môn Giải tích lớp 12

Lớp 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị Địa Lý Việt Nam Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Dao động cơ Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 1: Khối đa diện Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá Chương 1: Động lực học vật rắn Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 Địa Lý Tự Nhiên Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Sóng cơ và sóng âm Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất Chương 2: Quần xã sinh vật Chương 2: Dao động cơ Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 Địa Lý Dân Cư Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 3: Di truyền học quần thể Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường Chương 3: Sóng cơ Chương 4: Số phức Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Số phức Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Địa Lý Kinh Tế Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 4: Ứng dụng di truyền học Chương 4: Số phức Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) Chương 5: Dòng điện xoay chiều Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 Địa Lý Địa Phương Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Sóng ánh sáng Chương 5: Di truyền học người Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa Chương 6: Sóng ánh sáng Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Crom - Sắt - Đồng Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng Chương 7: Hạt nhân nguyên tử Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô Chương 9: Hạt nhân nguyên tử Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô

+ Mở rộng xem đầy đủ