Giải bài 4 trang 136 – SGK môn Giải tích lớp 12

Tính \({{i}^{3}},\,{{i}^{4}},\,{{i}^{5}}\).

Nêu cách tính \({{i}^{n}}\) với n là một số tự nhiên tùy ý.

Lời giải:

Ta có:

\({{i}^{3}}={{i}^{2}}.i=-1.i=-i \\ {{i}^{4}}={{i}^{2}}.{{i}^{2}}=\left( -1 \right)\left( -1 \right)=1 \\ {{i}^{5}}={{i}^{4}}.i=1.i=i \)

Suy ra

Với \(n=4k\Rightarrow {{i}^{n}}={{\left( {{i}^{4}} \right)}^{k}}=1\)

Với \(n=4k+1\Rightarrow {{i}^{n}}={{\left( {{i}^{4}} \right)}^{k}}.i=i \)

Với \(n=4k+2\Rightarrow {{i}^{n}}={{\left( {{i}^{4}} \right)}^{k}}.{{i}^{2}}=1.\left( -1 \right)=-1\)

Với \(n=4k+3\Rightarrow {{i}^{n}}={{\left( {{i}^{4}} \right)}^{k}}.{{i}^{3}}=1.\left( -i \right)=-i\)

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức khác • Giải bài 1 trang 135 – SGK môn Giải tích lớp 12 Thực hiện các phép... • Giải bài 2 trang 136 – SGK môn Giải tích lớp 12 Tính \(\alpha +\beta... • Giải bài 3 trang 136 – SGK môn Giải tích lớp 12 Thực hiện các phép... • Giải bài 4 trang 136 – SGK môn Giải tích lớp 12 Tính \({{i}^{3}},\,{{i}^... • Giải bài 5 trang 136 – SGK môn Giải tích lớp 12 Tính:a) \({{\left( 2+3i...

Bài trước Bài sau

Lớp 12

Bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức

• Giải bài 1 trang 135 – SGK môn Giải tích lớp 12 • Giải bài 2 trang 136 – SGK môn Giải tích lớp 12 • Giải bài 3 trang 136 – SGK môn Giải tích lớp 12 • Giải bài 4 trang 136 – SGK môn Giải tích lớp 12 • Giải bài 5 trang 136 – SGK môn Giải tích lớp 12

Lớp 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị Địa Lý Việt Nam Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Dao động cơ Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 1: Khối đa diện Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá Chương 1: Động lực học vật rắn Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 Địa Lý Tự Nhiên Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Sóng cơ và sóng âm Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất Chương 2: Quần xã sinh vật Chương 2: Dao động cơ Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 Địa Lý Dân Cư Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 3: Di truyền học quần thể Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường Chương 3: Sóng cơ Chương 4: Số phức Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Số phức Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Địa Lý Kinh Tế Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 4: Ứng dụng di truyền học Chương 4: Số phức Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) Chương 5: Dòng điện xoay chiều Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 Địa Lý Địa Phương Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Sóng ánh sáng Chương 5: Di truyền học người Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa Chương 6: Sóng ánh sáng Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Crom - Sắt - Đồng Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng Chương 7: Hạt nhân nguyên tử Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô Chương 9: Hạt nhân nguyên tử Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô

+ Mở rộng xem đầy đủ