Giải bài 5 trang 92 – SGK môn Hình học lớp 12

Cho mặt cầu (S) có phương trình \({{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=100 \) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình \(2x-2y-z+9=0\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C).

Hãy xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C).

Lời giải:

Gợi ý:
Gọi d là khoảng cách từ tâm I của (S) đến \(\left( \alpha \right)\) thì bán kính của (C) là \(r=\sqrt{{{R}^{2}}-{{d}^{2}}}\). Tâm K của (C) là hình chiếu vuông góc của I trên \(\left( \alpha \right)\).

* Tâm và bán kính của (S) là \(I\left( 3;-2;1 \right),R=10 \)

Khoảng cách từ I đến \(\left( \alpha \right)\) là

\(d=\dfrac{\left| 2.3-2.\left( -2 \right)-1+9 \right|}{\sqrt{4+4+1}}=\dfrac{18}{3}=6 \)

Bán kính đường tròn (C) là

\(r=\sqrt{{{R}^{2}}-{{d}^{2}}}=\sqrt{100-36}=8\)

* Đường thẳng d đi qua I và vuông góc với \(\left( \alpha \right)\) có phương trình \(\left\{ \begin{aligned} & x=3+2t \\ & y=-2-2t \\ & z=1-t \\ \end{aligned} \right. \)

Gọi K là tâm đường tròn (C) suy ra K là hình chiếu của I trên \((\alpha)\).

Lấy \(K\left( 3+2t;-2-2t;1-t \right)\in d\), vì \(K\in (\alpha) \) nên

\(2\left( 3+2t \right)-2\left( -2-2t \right)-\left( 1-t \right)+9=0 \\ \Leftrightarrow 9t+18=0 \\ \Leftrightarrow t=-2 \\ \Rightarrow K\left( -1;2;3 \right) \)

Vậy (C) có tâm và bán kính lần lượt là \(K\left( -1;2;3 \right),r=8\)

Bài trước Bài sau

Lớp 12

Ôn tập chương 3 Hình học 12

Lớp 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị Địa Lý Việt Nam Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Dao động cơ Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 1: Khối đa diện Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá Chương 1: Động lực học vật rắn Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 Địa Lý Tự Nhiên Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Sóng cơ và sóng âm Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất Chương 2: Quần xã sinh vật Chương 2: Dao động cơ Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 Địa Lý Dân Cư Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 3: Di truyền học quần thể Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường Chương 3: Sóng cơ Chương 4: Số phức Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Số phức Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Địa Lý Kinh Tế Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 4: Ứng dụng di truyền học Chương 4: Số phức Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) Chương 5: Dòng điện xoay chiều Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 Địa Lý Địa Phương Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Sóng ánh sáng Chương 5: Di truyền học người Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa Chương 6: Sóng ánh sáng Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Crom - Sắt - Đồng Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng Chương 7: Hạt nhân nguyên tử Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô Chương 9: Hạt nhân nguyên tử Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô

+ Mở rộng xem đầy đủ