Giải bài 7 trang 91 – SGK môn Hình học lớp 12

Cho điểm \(A\left( 1;0;0 \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{align} & x=2+t \\ & y=1+2t \\ & z=t \\ \end{align} \right. \)

a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng \(\Delta\).

b) Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng \(\Delta\).

Lời giải:

Hướng dẫn:
a) Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với \(\Delta\)
Bước 2: Giao điểm H của \(\Delta\) và (P) là hình chiếu cần tìm.
b) Điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng \(\Delta\) nếu và chỉ nếu H là trung điểm của AA'.

a) Ta có \(\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 1;2;1 \right)\)

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với \(\Delta\) có dạng

\(x-1+2y+z=0 \\ \Leftrightarrow x+2y+z-1=0 \)

Gọi \(H\left( 2+t;1+2t;t \right)\in \Delta\) là hình chiếu của A trên \(\Delta\). Suy ra \(H\in \left( P \right)\) nên tọa độ H thỏa mãn (P).

\(2+t+2\left( 1+2t \right)+t-1=0 \\ \Leftrightarrow 6t+3=0 \\ \Leftrightarrow t=-\dfrac{1}{2} \\ \Rightarrow H\left( \dfrac{3}{2};0;-\dfrac{1}{2} \right) \)

b) Ta có A' đối xứng với A qua \(\Delta \) nên H là trung điểm của AA'.

Tọa độ điểm A' là

\(\left\{ \begin{align} & {{x}_{A'}}=2{{x}_{H}}-{{x}_{A}}=2 \\ & {{y}_{A'}}=2{{y}_{H}}-{{y}_{A}}=0 \\ & {{z}_{A'}}=2{{z}_{H}}-{{z}_{A}}=-1 \\ \end{align} \right. \\ \Rightarrow A'\left( 2;0;-1 \right) \)

Bài trước Bài sau

Lớp 12

Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

Lớp 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị Địa Lý Việt Nam Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Dao động cơ Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 1: Khối đa diện Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá Chương 1: Động lực học vật rắn Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 Địa Lý Tự Nhiên Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Sóng cơ và sóng âm Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất Chương 2: Quần xã sinh vật Chương 2: Dao động cơ Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 Địa Lý Dân Cư Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 3: Di truyền học quần thể Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường Chương 3: Sóng cơ Chương 4: Số phức Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Số phức Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Địa Lý Kinh Tế Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 4: Ứng dụng di truyền học Chương 4: Số phức Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) Chương 5: Dòng điện xoay chiều Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 Địa Lý Địa Phương Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Sóng ánh sáng Chương 5: Di truyền học người Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa Chương 6: Sóng ánh sáng Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Crom - Sắt - Đồng Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng Chương 7: Hạt nhân nguyên tử Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô Chương 9: Hạt nhân nguyên tử Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô

+ Mở rộng xem đầy đủ