1. Khái niệm lôgarit
1.1. Định nghĩa
Cho hai số dương \(a,b \) với \(a\neq1\). Số \(\alpha\) thỏa mãn đẳng thức \(a^\alpha=b\) được gọi là lôgarit cơ số \(a\) của \(b\) và kí hiệu là \(log_ab\).
\(\alpha= log_ab\Leftrightarrow a^\alpha=b\)
Chú ý
Không có lôgarit của số âm và số 0.
1.2. Tính chất
Cho hai số dương \(a,b \) với \(a\neq1\). Ta có các tính chất sau đây
\(log_a1=0\), \(log_aa=1\)
\(a^{log_ab}=b\), \(log_a(a^\alpha)=\alpha\)
2. Quy tắc tính lôgarit
2.1. Lôgarit của một tích
Định lí 1
Cho ba số dương \(a, b_1,b_2\) với \(a\neq1\), ta có
\(log_a(b_1b_2)=log_ab_1+log_ab_2\)
Lôgarit của một tích bằng tổng các lôgarit.
Chú ý
Định lí 1 có thể mở rộng cho tích của \(n\) số dương
\(log_a(b_1b_2...b_n)=log_ab_1+log_ab_2+...+log_ab_n\)
\((a,b_1, b_2,...,b_n>0, a\neq1)\)
2.2. Lôgarit của một thương
Định lí 2
Cho ba số dương \(a, b_1,b_2\) với \(a\neq1\), ta có
\(log_a\frac{b_1}{b_2}=log_ab_1-loa_ab_2\)
Lôgarit của một thương bằng hiệu các lôgarit.
Đặc biệt
\(log_a\frac{1}{b}=-log_ab\) \((a>0,b>0, a\neq1\)
2.3. Lôgarit của một lũy thừa
Định lí 3
Cho hai số dương \(a,b;a\neq1\). Với mọi \(\alpha\), ta có
\(log_a{b^\alpha}=\alpha log_ab\)
Lôgarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với lôgarit của cơ số.
Đặc biệt
\(log_a{\sqrt[n]{b}}=\frac{1}{n}log_ab\)
3. Đổi cơ số
Định lí 4
Cho ba số dương \(a,b,c\) với \(a\neq1,c\neq1\), ta có \(log_ab=\frac{log_cb}{log_ca}\)
Đặc biệt
\(log_ab=\frac{1}{log_ba}\) \((b\neq1)\)
\(log_{a^\alpha}b=\frac{1}{\alpha}log_ab\) \((\alpha \neq0)\)
4. Lôgarit thập phân. Lôgarit tự nhiên
4.1. Lôgarit thập phân
Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10.
\(log_{10}b\) thường được viết là \(logb\) hoặc \(lgb\).
4.2. Lôgarit tự nhiên
Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số \(e\)
\(log_eb\) thường viết là \(lnb\).
Mục lục Lớp 12 theo chương
•Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Bài tập Giải tích 12
•Chương 1: Este - Lipit - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao
•Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Giải tích 12
•Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ 1919 - 1920
•Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị - Phần 5: Di truyền học
•Địa Lý Việt Nam - Giải bài tập SGK Địa lý 12
•Chương 1: Este - Lipit - Giải bài tập SGK Hóa học 12
•Chương 1: Dao động cơ - Giải bài tập SGK Vật lý 12
•Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Giải tích 12 (Nâng cao)
•Chương 1: Khối đa diện - Hình học 12
•Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 - 2000
•Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá - Phần 6: Tiến hoá
•Chương 1: Động lực học vật rắn - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao
•Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật - Phần 7: Sinh thái học
•Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit - Bài tập Giải tích 12
•Chương 2: Cacbohiđrat - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao
•Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit - Giải tích 12
•Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ 1919 - 1920
•Địa Lý Tự Nhiên - Giải bài tập SGK Địa lý 12
•Chương 2: Cacbohiđrat - Giải bài tập SGK Hóa học 12
•Chương 2: Sóng cơ và sóng âm - Giải bài tập SGK Vật lý 12
•Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền - Phần 5: Di truyền học
•Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit - Giải tích 12 (Nâng cao)
•Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 - 2000
•Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu - Hình học 12
•Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất - Phần 6: Tiến hoá
•Chương 2: Quần xã sinh vật - Phần 7: Sinh thái học
•Chương 2: Dao động cơ - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao
•Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Bài tập Giải tích 12
•Chương 3: Amin, Amino axit và protein - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao
•Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Giải tích 12
•Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ 1919 - 1920
•Địa Lý Dân Cư - Giải bài tập SGK Địa lý 12
•Chương 3: Amin, Amino axit và protein - Giải bài tập SGK Hóa học 12
•Chương 3: Dòng điện xoay chiều - Giải bài tập SGK Vật lý 12
•Chương 3: Di truyền học quần thể - Phần 5: Di truyền học
•Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Giải tích 12 (Nâng cao)
•Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 - 2000
•Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian - Hình học 12
•Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường - Phần 7: Sinh thái học
•Chương 3: Sóng cơ - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao
•Chương 4: Số phức - Bài tập Giải tích 12
•Chương 4: Polime và vật liệu polime - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao
•Chương 4: Số phức - Giải tích 12
•Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ 1919 - 1920
•Địa Lý Kinh Tế - Giải bài tập SGK Địa lý 12
•Chương 4: Polime và vật liệu polime - Giải bài tập SGK Hóa học 12
•Chương 4: Dao động và sóng điện từ - Giải bài tập SGK Vật lý 12
•Chương 4: Ứng dụng di truyền học - Phần 5: Di truyền học
•Chương 4: Số phức - Giải tích 12 (Nâng cao)
•Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 - 2000
•Chương 4: Dao động và sóng điện từ - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao
•Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 - 2000
•Chương 5: Dòng điện xoay chiều - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao
•Chương 5: Đại cương về kim loại - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao
•Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ 1919 - 1920
•Địa Lý Địa Phương - Giải bài tập SGK Địa lý 12
•Chương 5: Đại cương về kim loại - Giải bài tập SGK Hóa học 12
•Chương 5: Sóng ánh sáng - Giải bài tập SGK Vật lý 12
•Chương 5: Di truyền học người - Phần 5: Di truyền học
•Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 - 2000
•Chương 6: Sóng ánh sáng - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao
•Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao
•Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm - Giải bài tập SGK Hóa học 12
•Chương 6: Lượng tử ánh sáng - Giải bài tập SGK Vật lý 12
•Chương 7: Lượng tử ánh sáng - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao
•Chương 7: Crom - Sắt - Đồng - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao
•Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng - Giải bài tập SGK Hóa học 12
•Chương 7: Hạt nhân nguyên tử - Giải bài tập SGK Vật lý 12
•Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao
•Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao
•Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ - Giải bài tập SGK Hóa học 12
•Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô - Giải bài tập SGK Vật lý 12
•Chương 9: Hạt nhân nguyên tử - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao
•Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao
•Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường - Giải bài tập SGK Hóa học 12
•Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao
