1. Căn bậc hai của số thực âm
Tương tự căn bậc hai của một số thực dương, từ đẳng thức \(i^2=-1\), ta nói \(i\) là một căn bậc hai của -1, \(-i\) là một căn bậc hai của -1, vì \((-i)^2=-1\). Từ đó ta xác định được căn bậc hai của số thực âm \(a\) là
\(\pm i \sqrt{\mid a\mid }\)
2. Phương trình bậc hai với hệ số thực
Cho phương trình bậc hai \(ax^2+bc+c=0\) với \(a,b,c \in R, a\neq0\). Xét biệt số \(\triangle= b^2-4ac\) của phương trình. Ta thấy
+) Khi \(\triangle=0\), phương trình có một nghiệm thực \(x=-\frac{b}{2a}\)
+) Khi \(\triangle>0\), có hai căn bậc hai của \(\triangle\) là \(\pm \sqrt{\triangle}\) và phương trình có hai nghiệm thực phân biệt được xác định bởi công thức
\(x_{1,2}=\frac{{-b\pm \sqrt{\triangle}}}{2a}\)
+) Khi \(\triangle<0\), Phương trình không có nghiệm thực.
Nếu xét trong tập hợp số phức, phương trình có hai nghiệm thức được xác định bởi công thức
\(x_{1,2}=\frac{{-b\pm i\sqrt{\triangle}}}{2a}\)
Nhận xét
+) Trên tập hợp số phức, mọi phương trình bậc hai đều có nghiệm (không nhất thiết phân biệt).
+) Tổng quát, người ta đã chứng minh được rằng mọi phương trình bậc \(n(n\geq1)\)
\(a_0x^x+a_1x^{n-1}+...+a_{n-1}x+a_n=0\)
trong đó \(a_0, a_1,...,a_n\in C, a\neq0\) đều có \(n\) nghiệm phức.
Đó là định lí cơ bản của Đại số học.
Mục lục Lớp 12 theo chương
•Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Bài tập Giải tích 12
•Chương 1: Este - Lipit - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao
•Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Giải tích 12
•Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ 1919 - 1920
•Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị - Phần 5: Di truyền học
•Địa Lý Việt Nam - Giải bài tập SGK Địa lý 12
•Chương 1: Este - Lipit - Giải bài tập SGK Hóa học 12
•Chương 1: Dao động cơ - Giải bài tập SGK Vật lý 12
•Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Giải tích 12 (Nâng cao)
•Chương 1: Khối đa diện - Hình học 12
•Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 - 2000
•Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá - Phần 6: Tiến hoá
•Chương 1: Động lực học vật rắn - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao
•Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật - Phần 7: Sinh thái học
•Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit - Bài tập Giải tích 12
•Chương 2: Cacbohiđrat - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao
•Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit - Giải tích 12
•Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ 1919 - 1920
•Địa Lý Tự Nhiên - Giải bài tập SGK Địa lý 12
•Chương 2: Cacbohiđrat - Giải bài tập SGK Hóa học 12
•Chương 2: Sóng cơ và sóng âm - Giải bài tập SGK Vật lý 12
•Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền - Phần 5: Di truyền học
•Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit - Giải tích 12 (Nâng cao)
•Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 - 2000
•Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu - Hình học 12
•Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất - Phần 6: Tiến hoá
•Chương 2: Quần xã sinh vật - Phần 7: Sinh thái học
•Chương 2: Dao động cơ - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao
•Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Bài tập Giải tích 12
•Chương 3: Amin, Amino axit và protein - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao
•Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Giải tích 12
•Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ 1919 - 1920
•Địa Lý Dân Cư - Giải bài tập SGK Địa lý 12
•Chương 3: Amin, Amino axit và protein - Giải bài tập SGK Hóa học 12
•Chương 3: Dòng điện xoay chiều - Giải bài tập SGK Vật lý 12
•Chương 3: Di truyền học quần thể - Phần 5: Di truyền học
•Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Giải tích 12 (Nâng cao)
•Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 - 2000
•Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian - Hình học 12
•Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường - Phần 7: Sinh thái học
•Chương 3: Sóng cơ - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao
•Chương 4: Số phức - Bài tập Giải tích 12
•Chương 4: Polime và vật liệu polime - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao
•Chương 4: Số phức - Giải tích 12
•Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ 1919 - 1920
•Địa Lý Kinh Tế - Giải bài tập SGK Địa lý 12
•Chương 4: Polime và vật liệu polime - Giải bài tập SGK Hóa học 12
•Chương 4: Dao động và sóng điện từ - Giải bài tập SGK Vật lý 12
•Chương 4: Ứng dụng di truyền học - Phần 5: Di truyền học
•Chương 4: Số phức - Giải tích 12 (Nâng cao)
•Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 - 2000
•Chương 4: Dao động và sóng điện từ - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao
•Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 - 2000
•Chương 5: Dòng điện xoay chiều - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao
•Chương 5: Đại cương về kim loại - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao
•Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ 1919 - 1920
•Địa Lý Địa Phương - Giải bài tập SGK Địa lý 12
•Chương 5: Đại cương về kim loại - Giải bài tập SGK Hóa học 12
•Chương 5: Sóng ánh sáng - Giải bài tập SGK Vật lý 12
•Chương 5: Di truyền học người - Phần 5: Di truyền học
•Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 - 2000
•Chương 6: Sóng ánh sáng - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao
•Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao
•Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm - Giải bài tập SGK Hóa học 12
•Chương 6: Lượng tử ánh sáng - Giải bài tập SGK Vật lý 12
•Chương 7: Lượng tử ánh sáng - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao
•Chương 7: Crom - Sắt - Đồng - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao
•Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng - Giải bài tập SGK Hóa học 12
•Chương 7: Hạt nhân nguyên tử - Giải bài tập SGK Vật lý 12
•Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao
•Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao
•Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ - Giải bài tập SGK Hóa học 12
•Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô - Giải bài tập SGK Vật lý 12
•Chương 9: Hạt nhân nguyên tử - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao
•Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao
•Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường - Giải bài tập SGK Hóa học 12
•Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao
