Giải bài 145 luyện tập trang 56 - SGK Toán lớp 6 tập 1
Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước \(75cm\) và \(105cm\). Lan muốn cắt tấm bìa thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không còn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo cạnh của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị là xentimét).
Hướng dẫn:
Muốn cắt được các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết không thừa mảnh nào thì độ dài của cạnh hình vuông phải là ước chung của \(75\) và \(105\)
Để hình vuông có độ dài cạnh là lớn nhất thì cạnh hình vuông phải là \(ƯCLN(75, \, 105)\)
Bài giải:
Vì tấm bìa được cắt hết, không còn mảnh nào và các mảnh nhỏ hình vuông là bằng nhau nên độ dài của hình vuông là các ước chung của \(75\) và \(105.\)
Do đó, độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là \(ƯCLN(75, 105)\).
Ta có: \(75 = 3.5^2, \, 105 = 3.5.7\)
Suy ra \(ƯCLN(75, 105) = 3.5 = 15\)
Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là \(\bf 15 cm\).