Giải bài 51 trang 77 - SGK Toán lớp 7 Tập 2
Cho đường thẳng \(d\) và điểm \(P\) không nằm trên \(d.\) Hình 46 minh họa cho cách dựng đường thẳng đi qua điểm \(P\) vuông góc với đường thẳng \(d \) bằng thước và compa như sau:
(1) Vẽ đường tròn tâm \(P\) với bán kính thích hợp sao cho nó có cắt \(d\) tại hai điểm \(A\) và \(B.\)
(2) Vẽ hai đường tròn với bán kính bằng nhau có tâm tại \(A\) và \(B\) sao cho chúng cắt nhau. Gọi một giao điểm của chúng là \(C \,(C ≠ P)\)
(3) Vẽ đường thẳng \(PC.\)
Em hãy chứng minh đường thẳng \(PC\) vuông góc với \(d.\)
Đố: Tìm thêm một cách dựng nữa (bằng thước và compa)
a) \(A,\, B\) nằm trên cung tròn có tâm \(P\) nên \(PA = PB.\)
\(C\) là giao điểm của \(2\) cung bằng nhau có tâm tại \(A\) nên \(CA = CB.\)
\( \Rightarrow P;\, C\) cách đều \(A\) và \(B\)
\( \Rightarrow\) đường thẳng \(CP\) là đường trung trực của \(AB\) (định lí 2)
Do đó: \(PC \bot d\)
b) Một cách vẽ khác
- Lấy điểm \(A\) bất kì trên \(d\)
- Vẽ cung tròn tâm \(A\) bán kính \(AP\) cắt đường thẳng \(d\) tại \(M\)
- Vẽ cung tròn tâm \(M\) bán kính \(MP\) cắt cung tròn tâm \(A\) tại \(C\)
- Vẽ đường thẳng \(PC,\) đường thẳng \(PC\) chính là đường vuông góc với \(d.\)