Giải bài 17 trang 11 – SGK Toán lớp 8 tập 1
Chứng minh rằng: \((10a + 5)^2 = 100a . (a + 1) + 25\)
Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.
Áp dụng để tính: \(25^2; \, 35^2; \, 65^2; \, 75^2\)
Hướng dẫn:
Sử dụng hằng đẳng thức: \((A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2\)
Bài giải
Ta có: \((10a + 5)^2 = (10a)^2 + 2.10a.5 + 5^2 = 100a^2 + 100a + 25 = 100a(a + 1) + 25\)
Cách tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng bằng chữ số 5 :
Ta gọi \(a\) là số chục của số tự nhiên có tận cùng bằng \(5 \Rightarrow\) số đã cho có dạng \(10a + 5\) và ta được:
\((10a + 5)^2 = 100a(a + 1) + 25\)
Vậy để tính bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bởi chữ số \(5\) ta tính tích \(a(a + 1)\) rồi viết \(25\) vào bên phải.
Áp dụng:
Để tính \(25^2\) ta tính \(2(2 + 1) = 6\) rồi viết tiếp \(25\) vào bên phải ta được \(625.\)
Để tính \(35^2\) ta tính \(3(3 + 1) = 12\) rồi viết tiếp \(25\) vào bên phải ta được \(1225.\)
\( 65^2 = 4225\)
\( 75^2 = 5625\)