Giải bài 2 trang 36 – SGK Toán lớp 8 tập 1
Ba phân thức sau có bằng nhau không?
\(\dfrac{x^2 - 2x - 3}{x^2 + x};\,\dfrac{x - 3}{x};\,\dfrac{x^2 - 4x + 3}{x^2 - x}\)
Hướng dẫn:
Ta chứng minh \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D};\, \dfrac{C}{D} = \dfrac{E}{F} \Rightarrow \dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D} = \dfrac{E}{F}\)
Bài giải
Ta có:
\((x^2 - 2x - 3).x = x^3 - 2x^2 - 3x\)
\((x^2 + x)(x - 3) = x^3 - 3x^2 + x^2 - 3x = x^3 - 2x^2 - 3x\)
\( \Rightarrow (x^2 - 2x - 3).x = (x^2 + x)(x - 3)\)
Vậy \(\dfrac{x^2 - 2x - 3}{x^2 + x} = \dfrac{x - 3}{x} \,\,\,(1)\)
Ta có:
\((x - 3)(x^2 - x) = x^3 - x^2 - 3x^2 + 3x = x^3 - 4x^2 + 3x\)
\( x(x^2 - 4x + 3) = x^3 - 4x^2 + 3x\)
\( \Rightarrow (x - 3)(x^2 - x) = x(x^2 - 4x + 3)\)
Vậy \(\dfrac{x - 3}{x} = \dfrac{x^2 - 4x + 3}{x^2 - x} \,\,\, (2)\)
Từ \((1)\) và \((2) \Rightarrow \dfrac{x^2 - 2x - 3}{x^2 + x}= \dfrac{x - 3}{x}=\dfrac{x^2 - 4x + 3}{x^2 - x}\)