Giải bài 20 trang 44 – SGK Toán lớp 8 tập 1
Cho hai phân thức: \(\dfrac{1}{x^2 + 3x - 10},\,\, \dfrac{x}{x^2 + 7x + 10}\)
Không dùng cách phân tích các mẫu thức thành nhân tử, hãy chứng tỏ rằng có thể qui đồng mẫu thức hai phân thức này với mẫu thức chung là \(x^3 + 5x^2 - 4x -20.\)
Gợi ý:
\(x^3 + 5x^2 - 4x -20\) có chia hết cho hai mẫu thức không?
Để chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức: \(x^3 + 5x^2-4x - 20\) làm mẫu thức chung ta chỉ cần chứng tỏ rằng nó chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.
Thật vậy, ta có:
\(\dfrac{x^3 + 5x^2 – 4x – 20}{x^2 + 3x - 10} = x + 2\)
\(\dfrac{x^3 + 5x^2 – 4x – 20}{x^2 + 7x + 10} = x - 2\)
Vậy
\(\dfrac{1}{x^2 + 3x - 10} = \dfrac{1.(x + 2)}{(x^2 + 3x - 10)(x + 2)} = \dfrac{x + 2}{x^3 + 5x^2 - 4x - 20}\)
\(\dfrac{x}{x^2 + 7x + 10} = \dfrac{x.(x - 2)}{(x^2 + 7x + 10)(x - 2)} = \dfrac{x(x - 2)}{x^3 + 5x^2 - 4x - 20}\)