Giải bài 24 trang 72 – SGK Toán lớp 8 tập 2
\(ΔA'B'C' \backsim ΔA''B''C''\) theo tỉ số đồng dạng \(k_1, \,ΔA''B''C'' \backsim ΔABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k_2.\) Hỏi tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) theo tỉ số nào?
Hướng dẫn:
Viết cặp cạnh tương ứng tỉ lệ ở hai tam giác đồng dạng rồi suy ra tỉ lệ giữa hai tam giác A'B'C' và tam giác ABC
\(ΔA'B'C' \backsim ΔA''B''C''\) theo tỉ số \(k_1\)
\(\Rightarrow k_1 = \dfrac{A'B'}{A''B''}\)
\(ΔA''B''C'' \backsim ΔABC\) theo tỉ số \(k_2\)
\(\Rightarrow k_2 = \dfrac{A''B''}{AB}\)
Theo tính chất \(3\) ta lại có:
\(ΔA'B'C' \backsim ΔABC\) theo tỉ số \(k\)
\(\Rightarrow k = \dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{A'B'.A''B''}{AB.A''B''} = \dfrac{A'B'}{A''B''}.\dfrac{A''B''}{AB} = k_1.k_2\)
Vậy \(k = k_1.k_2\)
Nhận xét:
Từ bài toán trên ta rút ra được kết luận sau:
Nếu \(ΔA'B'C' \backsim ΔA''B''C''\) theo tỉ số đồng dạng \(k_1, \,ΔA''B''C'' \backsim ΔABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k_2\) thì tam giác \( \,ΔA'B'C' \backsim ΔABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k=k_1k_2\)