Giải bài 27 trang 48 – SGK Toán lớp 8 tập 1
Đố. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
\(\dfrac{x^2}{5x + 25} + \dfrac{2(x - 5)}{x} + \dfrac{50 + 5x}{x(x + 5)}\) tại \(x = -4.\)
Nếu coi tử số của phân số tối giản mà em tìm được là ngày còn mẫu số là tháng thì đó chính là một ngày lễ trên thế giới. Đố em biết đó là ngày gì?
Ta có:
\(\dfrac{x^2}{5x + 25} + \dfrac{2(x - 5)}{x} + \dfrac{50 + 5x}{x(x + 5)}\)
\(= \dfrac{x^2}{5(x + 5)} + \dfrac{2(x - 5)}{x} + \dfrac{50 + 5x}{x(x + 5)}\)
\(= \dfrac{x^2.x}{5x(x + 5)} + \dfrac{2(x - 5).5(x + 5)}{x.5(x + 5)} + \dfrac{(50 + 5x).5}{5x(x + 5)}\)
\(= \dfrac{x^3}{5x(x + 5)} + \dfrac{10(x^2 - 25)}{5x(x + 5)} + \dfrac{250 + 25x}{5x(x + 5)}\)
\(= \dfrac{x^3 + 10(x^2 - 25) + 250 + 25x}{5x(x + 5)}\)
\(= \dfrac{x^3 + 10x^2 - 250 + 250 + 25x}{5x(x + 5)}\)
\(= \dfrac{x^3 + 10x^2 + 25x}{5x(x + 5)}\)
\(= \dfrac{x(x^2 + 10x + 25)}{5x(x + 5)}\)
\(= \dfrac{x(x + 5)^2}{5x(x + 5)}\)
\(= \dfrac{x+ 5}{5}\)
Với \(x = -4\) giá trị của phân thức rút gọn bằng:
\(\dfrac{-4+ 5}{5} = \dfrac{1}{5}\)
Vậy ta được ngày \(1\) tháng \(5.\) Đó là ngày quốc tế lao động
Lưu ý:
Muốn cộng các phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.