Giải bài 3 trang 67 – SGK Toán lớp 8 tập 1
Ta gọi tứ giác \(ABCD\) trên hình \(8\) có \(AB = AD,\, CB = CD\) là hình "cái diều".
a) Chứng minh rằng \(AC\) là đường trung trực của \(BD.\)
b) Tính \(\widehat{B}, \, \widehat{D}\) biết rằng \(\widehat{A} = 100^o, \, \widehat{C} = 60^o.\)
Hướng dẫn:
ý b)
Bước 1: Chứng minh \(ΔABC = ΔADC.\) Từ đó suy ra \(\widehat{B} = \widehat{D}\)
Bước 2: Áp dụng định lí tổng các góc trong một tứ giác để tính \(\widehat{B},\, \widehat{D}.\)
Bài giải
a) Ta có:
\(AB = AD\) (giả thiết) \(\Rightarrow A\) thuộc đường trung trực của \(BD\)
\(CB = CD\) (giả thiết) \(\Rightarrow C\) thuộc đường trung trực của \(BD\)
Vậy \(AC\) là đường trung trực của \(BD\)
b) Xét \(ΔABC\) và \(ΔADC\) có:
\(AB = AD\) (giả thiết)
\(BC = DC\) (giả thiết)
\(AC\) cạnh chung
\(\Rightarrow ΔABC = ΔADC\) (c.c.c)
Suy ra: \(\widehat{B} = \widehat{D}\) (cặp góc tương ứng)
Xét tứ giác \(ABCD,\) ta có:
\(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^o\) (định lí tổng các góc trong tứ giác)
Hay \(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{B} = 360^o\) (vì \(\widehat{B} = \widehat{D}\))
\(\Rightarrow 2\widehat{B} = 360^o - (\widehat{A} + \widehat{C}) = 360^o - (100^o + 60^o) = 200^o\)
\(\Rightarrow \widehat{B} = 100^o\)
Vậy \(\widehat{B} = \widehat{D} = 100^o\)