Giải bài 32 trang 77 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Trên một cạnh của góc \(xOy\) (góc \(xOy ≠ 180^o\)), đặt các đoạn thẳng \(OA = 5cm,\, OB = 16cm.\) Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng \(OC = 8cm, \,OD = 10cm.\)
a) Chứng minh hai tam giác \(OCB\) và \(OAD\) đồng dạng.
b) Gọi giao điểm của các cạnh \(AD\) và \(BC\) là \(I,\) chứng minh rằng hai tam giác \(IAB\) và \(ICD \) có các góc bằng nhau từng đôi một.
Hướng dẫn:
Bước 1: Tính các tỉ số \(\dfrac{OC}{OA}; \dfrac{OB}{OD}\)
Bước 2: Xét hai tam giác OCB và OAD, chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp đồng dạng thứ hai.
\(a) \,\, \text{Ta có: } \\ \dfrac{OC}{OA} = \dfrac{8}{5} \,\,\,\, (1) \\ \dfrac{OB}{OD} = \dfrac{16}{10} = \dfrac{8}{5} \,\,\,\, (2) \\ Từ (1) và (2) \Rightarrow \dfrac{OC}{OA} = \dfrac{OB}{OD} \\ \text{Xét} ΔOCB \,\, \text{và} \, ΔODA \, \text{có:} \\ \dfrac{OC}{OA} = \dfrac{OB}{OD} \,\, \text{(chứng minh trên)} \\ \widehat{O} \,\, \text{chung} \\ \Rightarrow ΔOCB \backsim ΔOAD \,\, \text{(c.g.c)} \\ b) ΔOCB \backsim ΔOAD \,\, \text{(chứng minh trên)} \\ \Rightarrow \widehat{OBC} = \widehat{ODA} \text{(cặp góc tương ứng)} \,\,\,\, (3) \\ \text{Lại có:}\, \widehat{AIB} = \widehat{CID} \,\, \text{ (đối đỉnh)}\,\,\,\, (4) \\ \widehat{BAI} = 180^o - (\widehat{OBC} + \widehat{AIB}) \,\,\,\, (5) \\ \widehat{DCI} = 180^o - (\widehat{ODA} + \widehat{CID}) \,\,\,\, (6) \\ \text{Từ} \, (3), \, (4), \, (5), \, (6) \Rightarrow \widehat{BAI} = \widehat{DCI}\)