Giải bài 34 trang 25 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là \(3\) đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm \(2\) đơn vị thì được phân số mới bằng \(\dfrac{1}{2}.\) Tìm phân số ban đầu.
Gọi \(x\) là mẫu số của phân số (\(x \in Z, \, x \ne 0\))
Ta có phân số: \(\dfrac{x - 3}{x}\)
Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm \(2\) đơn vị thì ta được phân số mới:
\(\dfrac{x - 3 + 2}{x + 2} = \dfrac{x - 1}{x + 2}\)
Theo đề bài ta có phương trình: \(\dfrac{x - 1}{x + 2} = \dfrac{1}{2}\)
Giải phương trình \(\dfrac{x - 1}{x + 2} = \dfrac{1}{2}\)
ĐKXĐ: \(x \ne -2\)
\(\dfrac{x - 1}{x + 2} = \dfrac{1}{2} \)
\(\Leftrightarrow (x - 1).2 = (x + 2)\)
\(\Leftrightarrow 2x - 2 = x + 2\)
\(\Leftrightarrow x = 4\) (nhận)
Ta có mẫu số \(x = 4\) thì tử số là \(x - 3 = 4 - 3 = 1\)
Vậy phân số phải tìm là: \(\dfrac{1}{4} \)
Lưu ý:
Ta có thể gọi tử số của phân số cần tìm là \(x\) thì mẫu số của phân số cần tìm là \(x + 3.\) Vậy phân số có dạng \(\dfrac{x}{x + 3} \)