Giải bài 37 trang 51 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Giải các phương trình:
a) \(|x - 7| = 2x + 3;\)
b) \(|x + 4| = 2x - 5;\)
c) \(|x + 3| = 3x - 1;\)
d) \(|x - 4| + 3x = 5.\)
a) \(|x - 7| = 2x + 3\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x - 7 = 2x + 3 \,\, \text{khi} \,\, x - 7 \geq 0\\ -x + 7 = 2x + 3 \,\, \text{khi} \,\, x - 7 < 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 2x - x = - 7 - 3 \,\, \text{khi} \,\, x \geq 7\\ 2x + x = 7 - 3 \,\, \text{khi} \,\, x < 7\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x = -10 \,\, \text{khi} \,\, x \geq 7\\ 3x = 4 \,\, \text{khi} \,\, x < 7\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x = -10 \,\, \text{khi} \,\, x \geq 7 \,\, \text{(loại)}\\ x = \dfrac{4}{3} \,\, \text{khi} \,\, x < 7 \,\, \text{(nhận)}\end{array} \right. \)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{\dfrac{4}{3} \right\}\)
b) \(|x + 4| = 2x - 5\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x + 4 = 2x - 5 \,\, \text{khi} \,\, x + 4 \geq 0\\ -x - 4 = 2x - 5 \,\, \text{khi} \,\, x + 4 < 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 2x - x = 4 + 5 \,\, \text{khi} \,\, x \geq -4\\ 2x + x = -4 + 5 \,\, \text{khi} \,\, x < -4\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x = 9 \,\, \text{khi} \,\, x \geq -4\\ 3x = 1 \,\, \text{khi} \,\, x < -4\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x = 9 \,\, \text{khi} \,\, x \geq -4 \,\, \text{(nhận)}\\ x = \dfrac{1}{3} \,\, \text{khi} \,\, x < -4 \,\, \text{(loại)}\end{array} \right. \)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{9 \right\}\)
c) \(|x + 3| = 3x - 1\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x + 3 = 3x - 1 \,\, \text{khi} \,\, x + 3 \geq 0\\ -x - 3 = 3x - 1 \,\, \text{khi} \,\, x + 3 < 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 3x - x = 3+ 1 \,\, \text{khi} \,\, x \geq -3\\ 3x + x = -3 + 1 \,\, \text{khi} \,\, x < -3\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 2x = 4 \,\, \text{khi} \,\, x \geq -3\\ 4x = -2 \,\, \text{khi} \,\, x < -3\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x = \dfrac{1}{2} \,\, \text{khi} \,\, x \geq -3 \,\, \text{(nhận)}\\ x = \dfrac{-1}{2} \,\, \text{khi} \,\, x < -3 \,\, \text{(loại)}\end{array} \right. \)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{\dfrac{1}{2} \right\}\)
d) \(|x - 4| + 3x = 5\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x - 4 + 3x = 5 \,\, \text{khi} \,\, x - 4 \geq 0\\ -x + 4 + 3x = 5 \,\, \text{khi} \,\, x - 4 < 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 4x = 5 + 4 \,\, \text{khi} \,\, x \geq 4\\ 2x = 5 - 4 \,\, \text{khi} \,\, x < 4\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 4x = 9 \,\, \text{khi} \,\, x \geq 4\\ 2x = 1 \,\, \text{khi} \,\, x < 4\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x = \dfrac{9}{4} \,\, \text{khi} \,\, x \geq 4 \,\, \text{(loại)}\\ x = \dfrac{1}{2} \,\, \text{khi} \,\, x < 4 \,\, \text{(nhận)}\end{array} \right. \)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{\dfrac{1}{2} \right\}\)
Lưu ý: \(|A| = \left\{\begin{array}{l} A \,\, \text{khi} \,\, A \geq 0\\ -A \,\, \text{khi} \,\, A < 0\end{array} \right.\)